2025年中考数学三轮高频考点 二次函数中的特殊三角形与特殊四边形的存在性问题 冲刺练习

2025年中考数学三轮高频考点《二次函数中的特殊三角形与特殊四边形的存在性问题》冲刺练习

 

一、考点一 二次函数与特殊三角形的存在性问题

1．如图1，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图2，若点P是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点Q，当最大时，在抛物线对称轴上找一点M，使的值最小，求出此时点M的坐标；

(3)若点P在直线上的运动过程中，是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点．

(1)求该抛物线的函数表达式．

(2)求线段的最大值．

(3)若以为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标．

3．如图1，抛物线与轴相交于，两点，抛物线与轴相交于点．

(1)求该抛物线对应的函数表达式；

(2)如图2，点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值；

(3)如图3，已知直线与，轴分别相交于点，，直线与相交于点，在第三象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

4．如图，抛物线经过两点，与轴的另一个交点为，顶点为．

(1)求该抛物线的函数解析式．

(2)若为该抛物线上一动点（与点不重合）．

①当点在直线的下方运动时，求面积的最大值；

②在①的条件下，连接，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为是抛物线对称轴上的点，要使，求满足条件的点的坐标．

5．已知抛物线与直线在第一象限交于点，且．

(1)求点的坐标及的值；

(2)如图1，为抛物线上一点，轴交线段于点．若为等腰三角形，直接写出点的横坐标；

(3)如图2，直线交抛物线于，两点，若平分，求的面积．

6．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．过点的直线与轴交于点，与抛物线交于点，连接，已知．

  

(1)求的长．

(2)求的面积．

(3)抛物线对称轴上是否存在一点，使以，，为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，抛物线（）与x轴交于、两点，与y轴交于点，其中a、b分别是一元二次方程的两个根（）．连接，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作轴于点D，交于点E．