2025年中考数学三轮高频考点二次函数中的面积与角度的存在性问题冲刺练习

2025年中考数学三轮高频考点

二次函数中的面积与角度的存在性问题 冲刺练习

 

本练习主要以中考模拟考试中的试题为主,旨在帮助学生加强对应中考高频考点二次函数与面积与角度存在性问题的掌握程度，可以合理选用练习!

 

考点一：二次函数与面积问题

 

1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像是抛物线，与轴交于，顶点为，连接．将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到新的抛物线．新抛物线的顶点为，与抛物线交于点，已知四边形是平行四边形．

(1)填空：________；

(2)求关于的函数表达式；

(3)设抛物线的对称轴与抛物线交于点，与直线交于点，若，求的值．

2．如图，二次函数的图象经过点，和，一次函数过点B，C．点P是直线上方二次函数图象上的一个动点，过点P作直线轴于点D，交直线于点E．

(1)直接写出二次函数和一次函数的解析式；

(2)当是以为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)连接，连接交于点M，记面积为，面积为，在点P运动的过程中，判断是否存在最大值，若存在，求出其最大值，若不存在，请说明理由．

3．定义：三角形的三个顶点都在二次函数的图象上，若该三角形的重心恰好在x轴上，则称此三角形为“平稳三角形”．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，A是二次函数图象上的一点，且点A在第三象限．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若为“平稳三角形”，中线AD交x轴于点G，求的面积．

4．如图1，抛物线与轴相交于点，与轴交于点，点为抛物线的顶点．

(1)请直接写出点、、的坐标；

(2)如图1，过定点的直线与此抛物线交于两点，连接，当时，求直线的解析式；

(3)如图2，若点、是此抛物线上的两个动点，且，连接，以、分别为切点作此抛物线的切线，两切线交于点，过点作轴交于点，求证：线段的长度为定值．

5．在平面直角坐标系中，抛物线，分别交x轴于，B两点，交y轴于点C，且．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图2，点P在第一象限抛物线上一点，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)如图3，在（2）的条件下，点D为第一象限内对称轴左侧抛物线上一点，当时，连接并延长与过点A且垂直x轴的直线交于点E，过点D作轴于点F，连接交y轴于点G，，点N在线段上，连接并延长交抛物线于点M，过点B作于点H，连接，当时，求点M的横坐标．

6．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，顶点、分别在轴、轴的正半轴上．抛物线经过、两点，点为抛物线的顶点，连结、、．

(1)求、的值．

(2)求点的坐标．

(3)求四边形的面积．

7．在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，，与轴交于点，顶点为；抛物线：，顶点为．

(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；

(2)如图1，连接，点是抛物线上一点（点在点右侧），是以为斜边的直角三角形，若，求的值；

(3)如图2，点为抛物线与的异于点的另一个交点，连接，，，记的面积为，当时，直接写出的值．

8．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点．

(1)分别计算点A，B，C的坐标．

(2)在第一象限的抛物线上求点P，使得最大．

考点一：二次函数与角度问题

 

9．如图，二次函数的图像经过，两点，一次函数的图像与轴交于点．