第5章导数及其应用 单元练习-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第5章　导数及其应用

  一、 单项选择题

1 (2024保定一中期末)函数y＝log2x＋cos 的导数y′等于(　　)

A.           B. x ln 2

C. －sin     D. x ln 2－sin

2 (2024白蒲中学月考)已知函数f(x)＝xex＋，若f′(1)＝0，则实数k的值为(　　)

A. e    B.     C. 1    D. －e

3 (2025聊城一模)曲线y＝x ln x在x＝1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)

A. 4    B. 2    C. 1    D.

4 (2025孝义模拟)设函数f(x)＝x3－sin x＋x＋2，则满足f(x)＋f(2－3x)＜4的x取值范围是(　　)

A. (1，＋∞)    B. (－∞，1)

C. (3，＋∞)    D. (－∞，3)

5 已知函数f(x)＝ln x－ax在区间[1，3]上单调递减，则实数a的取值范围为(　　)

A. [1，＋∞)    B. (1，＋∞)

C.     D.

6 已知f(x)＝在区间(m，6－m2)上有极小值，则实数m的取值范围是(　　)

A. (－∞，)    B. (－2，)

C. [－2，)     D. (－，1)

二、 多项选择题

7 (2024通州中学月考)下列命题中，正确的有(　　)

A. 已知函数f(x)在R上可导，若f′(1)＝2，则 ＝2

B. ′＝

C. 已知函数f(x)＝ln (2x＋1)，若f′(x0)＝1，则x0＝

D. 设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则f′(2)＝－

8 (2025涟水中学期初)设函数f(x)＝x3－3x2＋5，则下列说法中正确的有(　　)

A. 函数f(x)仅有1个零点

B. x＝0是f(x)的极小值点

C. 函数f(x)的对称中心为(1，3)

D. 过点(3，1)可以作三条直线与y＝f(x)的图象相切

三、 填空题

9 若函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，则实数a的值为________．

10 (2025阜阳一中期末)曲线y＝xex在点(1，e)处的切线方程为________．

11 (2025运城中学期末)设a＞0，若函数f(x)＝x ln x－x2＋x在区间(a，＋∞)上单调，则实数a的取值范围是________．

四、 解答题

12 已知函数f(x)＝aex－4x，a∈R.

(1) 若f(x)的图象在x＝0处的切线倾斜角为，求实数a的值；

(2) 求函数f(x)的单调区间．

 

 

 

 

13 (2025九江一中期末)已知函数f(x)＝ex－x2＋x.

(1) 求f(x)的单调区间；

(2) 若关于x的不等式f(x)＞(1－a)x＋1在区间(0，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．