第12章 定义 命题 证明 阶段提优练习（12.1～12.3 证明）-2024-2025学年苏科版数学七年级下册

12章 定义 命题 证明

阶段提优练习（12.1～12.3 证明）

 

一、选择题

1、下列描述是定义的是（   ）

A． B．不相交的两条线段是平行线

C．用“”连接而成的式子叫作等式 D．同角的补角相等

2、下列语句中，是命题的是（    ）

A．连接A、B两点 B．画一条线段等于已知线段

C．过点M画直线的垂线 D．同旁内角不互补，两直线不平行

3、下列句子中，属于命题的是（    ）

A. 直线和垂直吗？        B. 过线段中点作的垂线

C. 同旁内角不互补，两直线不平行    D. 已知，求的值

4、下列命题是真命题的是（    ）

A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 内错角相等

C. 对顶角相等 D. 垂直于同一直线的两直线平行

5、下列命题中，逆命题为真命题的是（    ）

A. 两直线平行，同位角相等   B. 实数、，若，则

C. 对顶角相等       D. 若，则

6、把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，改写正确的（　　）

A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等

C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等  D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

7、给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；

④同位角的平分线平行．其中真命题为 （）

A. ①④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④

8、下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；

④同位角相等，其中假命题的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

9、下列命题：①如果，那么；②内错角相等；③垂直于同一条直线的两直线互相平行；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中假命题有           ．（填序号）

10、命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是      ．

11、有以下命题：①同位角相等，两直线平行；②对顶角相等；③若，则；

④若，，则．它们的逆命题是真命题的有_____．

12、用一组a，b，c的值说明命题“如果，那么”是假命题，

这组值可以是a＝         ，b＝         ，c＝         ．

13、下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；

③末位数字是5的数，能被5整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是______．

14、命题“如果，那么a与b互为倒数”的逆命题为 _____命题（填“真”或“假”）．

三、解答题

15、写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．

(1)如果，那么；

(2)两个锐角的和是钝角．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16、如下图所示，若，，．

(1)求证：；

(2)若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由．

   

17、如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：

以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证：

（1）请按要求写出命题：

以①作为结论的命题是：________________________；

以②作为结论的命题是：________________________；

（2）请证明以②作为结论的命题．

    

18、推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．

求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．

    

证明：∵∠B＝∠CGF（已知），

∴ABCD（                   ）．

∵∠BGC＝∠F（已知），

∴CDEF（                    ）．

∴ABEF（                    ）．

∴∠B＋∠F＝180°（               ）．

又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（                 ），

∠BGC＝∠F（已知），

∴∠F＋∠BGD＝180°（                     ）．

19、如图，在四边形中，点E，F分别在，上，，，，G为的延长线上一点，试说明．请将下面的过程补充完整．

        

解：因为，（已知），

所以（①______________）．

所以②____________（③________________）．

因为（已知），，

所以④__________________（⑤__________________）．

所以⑥____________（⑦_______________________）．

所以（⑧________________________________）．

所以（⑨___________________________）．

 

20、如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，请从以下信息：

①MG平分∠EMB；   ②NH平分∠CNF；

③MG∥NH中选择两个作为补充条件，剩下的作为结论组成一个真命题，并加以证明．

你选择 　　          作为补充条件，　　   作为结论．（只填序号）

 

 

 

 

21、【证明】如图，已知∠A＝∠C，若ABCD，则BCAD．请补全证明过程．

(1)证明：∵ABCD（已知），

∴∠ABE＝∠C（ 　   　        ）．

∵∠A＝∠C（已知），

∴∠ABE＝　   　（等量代换），

∴BCAD（ 　   　            ）．

(2)【延伸】若前提“∠A＝∠C”不变，将题设“ABCD”与结论“BCAD”调换，命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例；

(3)【拓展】如图，已知有三个条件①∠A＝∠C；②ABCD；③BCAD，三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个命题，能组成多少个真命题？

 

 

 

22、如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③．

(1)请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；

(2)请你选择（1）中的一个真命题进行证明．