2025年中考数学压轴题系列：一次函数综合

2025年中考数学压轴题系列：一次函数综合

 

 

1．如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B．

(1)求点A和点B的坐标；

(2)在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标；

(3)在x轴上是否存在点Q，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和线段上运动．

(1)求直线的函数表达式；

(2)是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

3．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组进行了两组实验．实验发现，电池充电时，电动汽车仪表盘增加的电量（%）与充电时间（分钟）的关系数据记录如图1：电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量（%）与行驶里程（千米）的关系，数据记录如图2：

(1)观察图1、图2，分别求出关于的函数表达式及关于的函数表达式；

(2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若该电动汽车要坚持到达目的地，需在途中的服务区至少充电多少分钟？

4．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点

．

(1)求直线的解析式；

(2)若点在直线上，使，求点的坐标;

(3)点是直线上一动点，点是直线上一动点，点是坐标平面内一点，若以点为顶点的四边形为正方形，且是正方形的边，若存在，请直接写出点的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，线段DE在y轴上，且D点、E点坐标分别为，，直线与线段DE交于点P．

(1)当点P与点D重合时，若直线与有交点，求k的取值范围；

(2)当点P是线段DE上任意一点时，若直线与有交点，求k的取值范围．

6．最美人间四月天，恰逢春日正盛时．依依和洋洋两人登山以观春日美景，两人距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)当时，求洋洋距离地面的高度与登山时间x之间的函数关系式；

(2)当时，x的值为多少时，洋洋距离地面的高度比依依高10米？

7．随着端午节的临近，，两超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：

	超市	超市
优惠方案	所有商品按八折出售	购物金额每满元返元

(1)当购物金额为元时，选择_____超市（填“”或“”）更省钱；当购物金额为元时，选择_超市（填“”或“”）更省钱；

(2)若购物金额为元时，请分别写出在，两超市购物时的实付金额（元）与购物金额（元）之

间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱．

8．如图，已知直线过点，且与直线相交于点．

(1)求直线的解析式；

(2)当且时，自变量的取值范围是______；

(3)若双曲线与直线相交于两点，求的面积．

9．中考临近，校门口文具店生意火爆，文具店老板小张从批发商处了解到甲、乙、丙三种文具套装的部分价格如表：

价格	甲	乙	丙
批发价（元／套）	25	________	________
零售价（元／套）	30	25	35

(1)已知小张第一次批发购进乙260套，丙200套，共花费7900元，且乙每套的批发价比丙低5元，求乙、丙每套的批发价；

(2)在（1）的条件下，由于销量好，第一次购进的文具套装全部售完，小张用第一次的销售额全部用于第二次批发购进甲、乙、丙三种文具套装，且购进乙、丙套装的数量相等，但乙的批发价每套比原来提高，丙的批发价每套比原来下降．设第二次销售完这三种文具套装所得利润为元，当甲的数量不少干130套时，求的最大值．

10．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点是线段的中点．

(1)点的坐标为________________；

(2)点是轴上的一点，且满足，求出点的坐标；

(3)连接，求直线的表达式_______________，并直接写出时，自变量的取值范围______________；

(4)若点是的内部（不包含边界）的一点，请直接写出的取值范围______________．