2025年九年级中考数学专题提升训练---一次函数与反比例函数

2025年九年级中考数学专题提升训练

一次函数与反比例函数

 

 

1．如图，直线：与反比例函数图象交于点和点B．

(1)求a，k的值和点B的坐标；

(2)将直线向下平移4个单位后得到直线，分别与反比例函数图象交于C，D两点，点C在第一象限，连接和，求四边形的面积．

2．如图，点为反比例函数与正比例函数图象的交点，是直线上的两点，且点均在点右侧，分别过作轴的平行线，交反比例函数的图象于两点．

（1）当点，是线段的三等分点时，的值为           ．

（2）连接，，若，则的值为           ．

3．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点C，D，与反比例函数的图象交于点A，B，其中A的坐标为．

(1)求k，m的值；

(2)若点D关于x轴的对称点为点E，x轴上是否存在点F，使的周长最小？若存在，求出点F的坐标；不存在，说明理由．

4．如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，与x轴交于点C，与y轴交于点B．

(1)求a与k的值；

(2)由图象可知，当x______时，；

(3)若点M为x轴上的动点，当的周长最小时，求点M的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)根据图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值时的取值范围．

6．如图，直线的图象与反比例函数的图象交于，两点，直线与坐标轴分别交于，两点．

(1)当点的坐标为时；

①求一次函数的解析式和点坐标；

②请根据图象直接写出不等式的解集；

(2)若点位于轴正半轴，请判断线段与的数量关系，并说明理由．

7．如图1，已知点为双曲线上一点，且，直线分别交x、y轴及双曲线于点A、B、C．

(1)求双曲线的解析式；

(2)如图2，连接OC．

①若，在双曲线上找一点D，使得的面积是的面积的3倍，请求出此时点D的坐标；

②当t的值变化时，的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于点， 与x轴交于点C．

(1)求点A 的坐标和反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式 的解集；

(3)点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，求 的面积．

9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，在第三象限交于点．

(1)求和的值，以及点的坐标；

(2)直接写出不等式的解集．

10．如图，直线 的图象与反比例函数 的图象交于，两点．

  

(1)求一次函数的解析式；

(2)请写出不等式的解集： ；

(3)将直线 向右平移 3 个单位长度得直线，顺次连接两直线与坐标轴的交点得到四边形，请判断它的形状，并说明理由．

11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C．