2025年山东省春季高考数学试题

2025年山东省春季高考《数学》回忆版（全部） 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。 卷一（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在选择题答题栏） 1、已知集合A={-1，0，1},N={-1，1},则A∩B等于 （ ） A、{0}  B、 {0}  C、 {-1，1}  D、{-1，0，1} 2、 已知复数Z=+为纯虚数，则实数的值是（ ） A、2  B、 1 C、 0 D、-1 3、已知,则“”是“sin () >0”的什么条件（ ） A、充分不必要条件  B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、已知 A(3，4) B(-1，2)则直线AB 的斜率是（ ） A、-2 B、2 C、- D、 5、若函数 y=（）是增函数，则函数  的图像是（ ） 6、 已知方程（）的两个根是-2和5，则不等式的解集是（ ） A、(-2，5) B、(5，) C、(-，-2) D、(-，-2) (5，) 7、已知 f(x)为奇函数，函数g (x) =f (x) +4,若 g (m) =8, 则 g (-m) =( ) A、-8 B、8 C、4 D、0 8、已知随机变量X的分布列： X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 B 0.25 A、0.15 B、0.25 C、0.35 D、0.45 9、已知圆=0，半径为 2，则实数m的值（ ） A、-8 B、8 C、6 D、-6 10、某职业院校的6个社团惊醒“风采展演”一个节目，安排出场顺序时，朗诵社团的节目排第一位，武术社团的节目不排第二位，剪纸社团的节目不帮最后一位，则所有不同的排发种类是（ ） A、72 B、78 C、84 D、108 11、如图所示，网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量的始点和终点都在网格线的交点处，则|-|= 20 学科网（北京）股份有限公司 A、4 B、5 C、 D、 12、与函数是同一函数的是( ) A、 B、 C、 D、 13、 已知随机变量X的分布列： x 0 1 2 3 p 0.2 0.3 a 0.25 则实数a的值是（ ） A、0.15 B、0.25 C、0.35 D、0.45 14、 在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A、 B、 C、 D、 15、函数（）的最小值（ ） A、-4 B、-3 C、0 D、5 16、现有《九章算术》“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少( ) A、1 B、2 C、4 D、 8 17、甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片只标有一个数字，甲的卡片上分别是2、4、6、乙的卡片上分别是2、3、5、若甲、乙两人从各自的卡片中随机拿出一张比较数字大小，则甲的数字不小于数字概率（ ） A、 B、 C、 D、 18、函数（）的周期（ ） A、 B、 C、 D、 19、已知a、b、c、d,定义一种新运算=a，则=（ ） A、2 B、-2 C、6 D、-6 20、 如图所示，容积为V的密闭长方体容器中，所盛液体的体积是V，现将该容器以棱AB所在直线为轴旋转,容器旋转到任意一个位置后，将静止的液面抽象为平面a，该平面都可把长方体分为上半部分和下半部分，则下列说法正确的是:（ ） A、上半部分的几何体有可能是三棱锥 B、下半部分的几何体不可能是三棱锥 C、直线 AB与平面a始终平行 D、下半部分几何体的三视图中正视图面积不变 卷二（非选择题 共60分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分,请将答案填在题中的横线上） 21、已知向量，若||=2，=-2,则= 22、在▲ABC中，已知AB=2，BC=∠B=60°，则AC 23、椭圆长轴为10，p点在椭圆上，F为焦点、且|PF|=4，M是PF的中点， 则OM 24、某企业进行产品质量检测，现从编号依次为001，002,.....980的980件产品中，采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，若从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017，则第19个号码段中抽取的样本编号是 25、如图所示正方体ABCD-的棱长为4，点E点F分别是的中点，若点M平面ABCD,且EM=,则点M到直线BF距离的最小值 三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答应写出推理、演算步骤） 26、已知函数f(x)在定义域(0，+∞)上是减函数 (1)若f(a+1)>f(2)。求实数a的取值范围 (2)若函数g(x)=-f(x)判断g(x)在(0，+∞)上的单调性，并写出证明过程。 27、 在等差数列{}中，是该数列的前n项和，=-10，=5 (1)求数列{}的通项公式 (2)若 >„求n的最小值 28、已知三棱柱ABC-，菱长为4，P、Q分别是B、A的中点。 (1)求证PQBC (2)求三棱锥P-ABC体积 29、在平面直角坐标系xOy中:点A(2，)、点B(，2)且|AB|= (1)求sin ( ) 的值 (2)角的顶点为0，始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆+y²=16 的交点P,求P的坐标。 30、(本题9分)如图所示，椭圆 的离心率为 ，抛物线： 2px(p>0)与椭圆的一个交点为A(3,2) (1)求椭圆C的标准方程； (2)点B 在抛物线上，若以线段AB为直径的圆过原点O，求直线 AB 的方程。 2025年山东省春季高考《数学》参考答案： 一、选择题 (本大题20个小题，每小题3分，共60分) 1-5 CBCDA 6-10ADBCB 11-15 ADCAB 16-20 DCBCD 二、填空题 (本大题 5 个小题，每小题 4 分，共20 分) 21、 -8 22、 7 23、 3 24、 899 三、解答题 26、 (本题7分) (1)解:由于函数f(x)在定义域 (0,+∞)上是减函数 即 .(2分) 解得 - 1<a<1… .(3分) (2)解: 判断得g(x)在 (0,+∞)上单调递增………… .(4分) 证明: 在定义域 (0,+∞)上任取x₁,x₂,且> 则 …(5分) 由于函数f(x)在定义域 (0，+∞)上是减函数 ∴当 时， ……………(6分) ∴g(x)在 (0,+∞)上单调递增,即证…………………………………………………(7分) 8 学科网（北京）股份有限公司 27、 (本题8分) 解:(1)由 可得 ..(2分) 即 ..(3分) ∴an=a₁+(n--1)d=--12+2n--2=2n--14…………………… ..(4分) ……………… …(5分) .. ..(6分) 即 解得n>14或n<1 (舍) ………… ..(7分) 由于n是正整数 ∴n的最小值是15.. .(8分) 28、 (本题8分) (1)证明:设BC中点为点E,连接AE…………………………………………………(1分) ∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱 ∴AA₁//BB₁//CC₁,且 又∵P、E分别为BC₁、BC中点, Q为中点 ∴四边形 AEPQ 是平行四边形……………………………(2分) ∴QP//AE 又∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱 ∴△ABC为正三角形 ∴AE⊥BC…………………………………………………………………………………(3分) 9 学科网（北京）股份有限公司 ∴QP⊥BC. ………………………………………………………………………… （4分） … …(6分) ………… …………………(8分) 29、(本题8分) 解： ……… ……(2分) 即 si :2 ………………………………………………………………………………… （3分） ∴4sin（α+β）= 3 .(4分) （2）设P点坐标为（x,y）,则|OP|=4 ………………………………………… （5分） .(6分) 又∵P点坐标为（x,y）,即（±rcos（α+β）, （7分） ∴P点坐标为（（,3） （8分） 30、(本题9分) 解:(1)∵A 点(3,2)在椭圆上 ………………………………………………………………………………… （2分） 10 学科网（北京）股份有限公司 解得 …(3分) ∴椭圆C 的标准方程为 …(4分) (2)点A 在抛物线上，将A点坐标(3，2)带入抛物线方程 中，得4=2p·3 即 故抛物线方程为 ………………………(5分) 接下来去求直线AB方程，分情况讨论： (i)当斜率不存在时，直线方程过A点，故直线方程为x=3 ∴B 点坐标为(3,-2) 当AB为直径时，该圆点半径为2，而此圆经过点O时，半径应该为3，故当直线斜率不存在时不符合题意 (ii) 当斜率存在时,设直线AB的方程为: y-2=k(x-3),即y= kx+2-3k,设B点坐标为(x₂,y₂) 联立方程 得 由韦达定理得……………………………………(6分)由于以线段AB为直径的圆过原点O，故OA·OB=0……………………(7分) y + 11 学科网（北京）股份有限公司 带入得 …(8分) 解得 而当 时，该直线方程为2x-3y=0，此时B 点坐标为(0，0)与原点重合，不符合题意，故舍去 当 时,该直线方程为6x-5y-8=0,此时B 点坐标为( 符合题意在本题中以AB为直径的圆过原点O，这一条件限定了 B点的唯一性，进而使得直线AB是唯一确定的 ∴该直线方程为6x-5y-8=0…………………………………………………………(9分) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$