2025年中考数学三轮高频考点二次函数中的线段最值与面积最值问题冲刺练习

2025年中考数学三轮高频考点

二次函数中的线段最值与面积最值问题 冲刺练习

 

本练习主要以中考模拟考试中的试题为主,旨在帮助学生加强对应中考高频考点二次函数与图形的线段最值和面积最值问题的掌握程度，可以合理选用练习!

 

考点一：二次函数与线段最值问题

1．如图，是抛物线上一点．

(1)求n的值；

(2)直线与y轴左侧的抛物线交于A、B两点（点A在点B的右侧），、分别交y轴于点C、D，M是抛物线与y轴的交点．

①求线段的取值范围；

②试问的值是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由．

2．如图，二次函数的图象交x轴于A、B（A左B右），交y轴于点C，．

(1)求a值；

(2)如图1，点P是第四象限抛物线上一点，连接交y轴于点D，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d关于t的关系式；

(3)如图2，在（2）的条件下，在上取点E，作于H，F为第一象限内一点，连接，使，过点E作的垂线与过点F作的平行线交于点G，在上取点K，过点K作，若，，求P坐标．

3．如图，已知抛物线与x轴交于，的两点，与y轴交于点，D为顶点，点P是x轴上方的抛物线上的一个动点，轴于点M，与交于点E．

(1)求该抛物线所对应的函数关系式及顶点D的坐标；

(2)设点P的横坐标为，

①当t为何值时，线段的长最大；

②连接，求的正弦值；

(3)是否存在点P，使得以点P，M、B为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4．已知抛物线，直线交抛物线于，两点，设，．

(1)，是否为定值，如果是定值则求出该值；

(2)设直线与轴交于点，求抛物线上的任意一点到点的最小距离；

(3)是否为定值，如果是定值则求出该值；

(4)证明以线段为直径的圆与直线相切．

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点A在点的左侧），与轴交于点，且．

(1)求的坐标及抛物线的解析式；

(2)如图1，若点是第二象限抛物线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，点恰好在直线上，求点的坐标；

(3)如图2，若点是抛物线上一点（点与点不重合），连接，直线交轴于点，交轴于点，在点的运动过程中，线段的长度是否会变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．

6．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且．  

  

(1)直接写出的值；

(2)如图1，点为第一象限的抛物线上一点，且满足，求点的坐标；

(3)如图2，点为第四象限的抛物线上一点，直线交轴于点，过点作直线，交轴于点，当点运动时，线段的长度是否会变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．

7．已知抛物线与x轴交于和B两点（点A在点B右侧），且．与y轴交于C，过点A的直线与该抛物线交于另一点E，与线段交于点F，过点B的直线与y轴负半轴交于点D．

  

(1)求抛物线的解析式；

(2)若，求点E的坐标；

(3)设，是否存在实数k，使m有最小值？如果存在，请求出k值；如果不存在，请说明理由．

8．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与x轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，．

(1)如图1，求值；

(2)如图2，连接，点在第一象限的抛物线上，过点作轴于点，与交于点，连接，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)如图3，在（2）的条件下，若，点在线段上，连接，点在的延长线上，点在轴上，连接，，交轴于点，点在线段上且， 若，连接，求正