2025年九年级数学中考二轮复习二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练

2025年九年级数学中考二轮复习二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练

 

一、二次函数与角度问题

1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点和点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接，点Q为抛物线上的点且在第三象限，当时，请求出点Q的坐标；

(3)如图2，在（2）问的条件下，过点C作直线l平行于x轴，动点M在直线l上，轴交x轴于点N，点P是抛物线的顶点，连接，请求出的最小值及此时点M的坐标．

2．【问题背景】如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点．且在实数范围内与都有意义．

(1)【知识技能】请直接写出：的值是___________，点坐标___________，点坐标___________

(2)【构建联系】是直线上方的抛物线上一点，过点作轴的垂线交直线于点，求线段的最大值：

(3)【深入探究】在抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．

3．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若，求点的坐标；

(3)若点在直线下方的抛物线上运动，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点．

(1)如图，若抛物线过点，求抛物线的表达式；

(2)如图，在（）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标；

(3)若抛物线与正方形恰有两个交点，直接写出的取值范围．

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与轴的交点为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点．点、点是直线上的动点，满足点在点的左侧且．当线段最大时，求的周长的最小值．

(3)点为抛物线上的一个动点，点、点为第（2）问周长取得最小值时的点，当时，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的过程．

 

二、二次函数与线段周长问题

6．抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．