2025年中考数学三轮高频考点 二次函数中的线段最值与面积最值问题 冲刺练习

2025年中考数学三轮高频考点《二次函数中的线段最值与面积最值问题》冲刺练习

本练习主要以中考模拟考试中的试题为主，旨在帮助学生加强对应中考高频考点二次函数与图形的线段最值和面积最值问题的掌握程度，可以合理选用练习！

考点一   二次函数与线段最值问题

1．（2025·安徽滁州·二模）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作轴于点D，交于点E，作于点F．

（i）是否存点P，使得．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（ii）求周长的最大值及此时点P的坐标．

2．（2025·河南驻马店·一模）如图1，抛物线的图象是一条抛物线，图象与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，连接，点为直线下方抛物线上的点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标．

3．（2025·四川成都·二模）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于A，B两点，对称轴是直线，连接，．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，若点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求的最大值；

(3)如图2，点E是抛物线上一点，点D在x轴上，若平面内以点A、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，求出点E的坐标．

4．（2025·湖南湘西·模拟预测）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点D在抛物线上，其横坐标为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接，点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作于点M，求线段的最大值及此时点P的坐标；

(3)将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到抛物线．在（2）的条件下，当线段的值最大时，连接．过点A的直线交抛物线于E，F两点（点E在点F的上方），过点E作直线平行于直线交抛物线于另一点Q，连接．求证：直线必过一定点．

5．（2025·四川成都·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）经

过点，与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．连接，作射线，且．

(1)求抛物线（）的表达式；

(2)点是射线下方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交线段于点．点是线段上一动点，轴于点，点为线段的中点，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最小值；

(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（）中线段长度取得最大值时的点，且与射线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

6．（2025·重庆渝北·一模）如图，抛物线与轴分别交于点、点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴为直线．

(1)求抛物线解析式；

(2)点为直线下方抛物线上一点，连接，，点为抛物线对称轴上一动点，轴，垂足为，连接，，当面积最大时，求此时点的坐标及的最小值；