2025年九年级数学中考二轮复习一次函数与几何问题综合解答题专题提升训练

2025年九年级数学中考二轮复习

一次函数与几何问题综合解答题专题提升训练

 

 

1．如图，一次函数图象与y轴交于点A，一次函数图象与x轴交于点，两函数图象交于点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)计算四边形的面积．

(3)下列说法正确的有______（填序号）；

①关于x的不等式的解集是；②关于x的方程的解是；

③关于x的不等式的解集是．

2．如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别与轴、轴交于点、．

(1)分别求出点、、的坐标；

(2)若是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式；

(3)在（2）的条件下，设是直线上的点，在平面内是否存在其它点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x、y轴交于A、B两点，正比例函数的图象与l1交于点．

(1)求m的值及的解析式；

(2)求的值；

(3)一次函数的图象为，且不能围成三角形，请你直接写出k的值．

4．已知，平面直角坐标系，两点．

(1)如图1，点，是x轴上任意一点，且A、B、E三点不共线，三角形的面积为S，求S关于m的函数表达式；

(2)①如图2，过点B且垂直于y轴的直线l，在直线l上有一点P，将点A绕着点P逆时针旋转，得到点Q，当点Q在x轴上时，点P的坐标是______；

②如图3，若点P在直线上，同样将点A绕着点P逆时针旋转，得到点Q，当点Q在x轴上时，求点P的坐标．

5．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将沿直线对折，使点A与点B重合，直线与x轴交于点C，与交于点D．

(1)求点A和点B的坐标；

(2)求的长度；

(3)在x轴上有一点P，且是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．

6．如图，一次函数y＝kx+3的图象过点M（4，0），与正比例函数y＝﹣x的图象交于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B．

(1)求k的值与交点A的坐标；

(2)计算△AOM的面积与AM的长；

(3)在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、M组成的三角形为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

7．如图，直角坐标系中，，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点，．点，关于轴对称，连接．

(1)求点，的坐标及直线的解析式；

(2)设面积的和，求的值；

(3)在求(2)中时，嘉琪有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现，请通过计算解释他的想法错在哪里．

8．如图，直线：与轴、轴分别交于点、，且与直线相交于点，已知直线经过点，且与轴交于点．

(1)求点、的坐标以及直线的解析式；

(2)若为直线上一动点，，求点的坐标；

(3)点是直线上方第一象限内的动点，当为等腰直角三角形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

9．在平面直角坐标系中，给出如下定义：P为图形M上任意一点，如果点P到直线的距离等于图形M上任意两点距离的最大值时，那么点P称为直线的“伴随点”．例如：如图①，已知点，，在线段上，则点P是直线：x轴的“伴随点”．

(1)如图②，已知点，，P是线段上一点，直线与x轴的夹角，，当点P是直线的“伴随点”时，点P的坐标为_____；