2025年九年级中考数学学业水平考解答题复习-旋转综合题（面积问题）

2025年九年级中考数学学业水平考解答题复习-旋转综合题（面积问题）

1．如图，中，，，为点在射线上，点在射线上，，将线段绕点逆时针旋转，点落在点处，连接．

(1)求证四边形是平行四边形；

(2)设，四边形的面积是，关于的函数图像如图所示，点是函数图像上一点

① ；

②过点在上方作线段，使得，且（尺规作图）；

③连接，说明点是定点；

④点在点左侧的函数图像上，点在点右侧的函数图像上，且直线与轴构成的锐角的正切值是，求的值．

2．在中，，连接，已知，点E在线段上，将线段绕点D顺时针旋转 为线段．

(1)如图1，线段与线段的交点和点E重合，连接，求线段的长度；

(2)如图2，点G为延长线上一点，使得，连接交于点H，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，平面内一点P，当最小时，求的面积．

3．【问题初探】（1）如图1，为等边三角形内一点，满足，，，试求的大小.李明同学的思路是：将绕点逆时针旋转60°，点的对应点为，画出旋转后的图形，再连接.将求分成求和的和即可.请你按照李明同学给出的旋转的思路，求的大小；

【问题解决】（2）如图2，在正方形中，，分别为，边上的点，满足，若，，求的面积；

【问题拓展】（3）如图3，在四边形，，，，求的长.

4．如图，矩形中，为等边三角形．点E，F分别为边上的动点，且，P为上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转至，连接．

(1)求证：；

(2)当三条线段的和最小时，求的长；

(3)若点E以每秒2个单位的速度由A点向D点运动，点P以每秒1个单位的速度由E点向

F点运动．E，P两点同时出发，点E到达点D时停止，点P到达点F时停止，设点P的运动时间为t秒．

①求t为何值时，与相似；

②求的面积S的最小值．

5．如图1，在中，，等腰直角三角形BDE的顶点点D是边上的一点，且，过点D作边的垂线，交边于点E，将绕点B顺时针方向旋转，记旋转角为．

(1)【问题发现】当时，的值为________，直线相交形成的较小角的度数为________；

(2)【拓展探究】试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明；

(3)【问题解决】当旋转至A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出的面积．

6．已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．

(1)如图1，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时，易证S△DEF＋S△CEF与S△ABC的数量关系为__________；