2025年九年级数学中考二轮复习旋转综合题（几何变换）解答题专题提升训练

2025年九年级数学中考二轮复习

旋转综合题（几何变换）解答题专题提升训练

 

 

1．如图，在的方格纸中，所有标出的点均为格点，请按要求画图．

(1)如图1，作出关于点中心对称的；

(2)如图2，旋转得到．

①标出旋转中心点；

②在直线上找一点M，使得的周长最小．

2．如图，四边形和均为正方形，将绕点旋转；

(1)如图①，连接，判断直线的位置关系并说明理由；

(2)如图②，连接，若，探索并证明线段的数量关系；

(3)如图③，若正方形、边长分别为，绕点旋转一周，直线与相交于点，直接写线段的最小值及点运动轨迹的长度．

3．已知正方形边长为1，对角线相交于点O，过点O作射线，分别交于点E，F，且．

(1)如图1，当时，求证：四边形是正方形；

(2)如图2，将射线绕着点O进行旋转．

①在旋转过程中，判断线段与的数量关系，并给出证明；

②四边形的面积为 ；

(3)如图3，在四边形中，，连接．若，请直接写出四边形的面

积．

4．在平面直角坐标系中，点，点在x轴的负半轴上，．将绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为．记旋转角为．

  

(1)如图①，当时，求与的交点的坐标；

(2)如图②，连接，当经过点A时，求的长；

(3)设线段的中点为，连接，求线段的长的取值范围(直接写出结果即可)．

5．如图，在和中，，，，，将绕着点旋转一定的角度．

(1)当时

①如图1，连接，，求证：．

②将旋转到图2位置，连接，，若，求点到直线的距离．

(2)当时，将旋转到、、三点共线，求的面积．

6．如图1，在等腰中，，点D、E分别在边、上，，连接，点M、P、N分别为、、的中点．

(1)观察猜想：

图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______；

(2)探究证明：

把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，判断的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸：

把绕点A在平面内自由旋转，若，，求面积的最大值．

7．综合实践，

问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存

在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在中，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，．

  

(1)探究发现

旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．

(2)性质应用

如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长．

(3)延伸思考

如图4，在中，，分别取，的中点D，E．作，将绕点B逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，求的值．

8．如图，已知，A为射线上一点（点A不与点O，M重合），将线段绕点A顺时针旋转得到线段，再将线段绕点A逆时针旋得到线段，连接，并延长交射线于点D，连接．

(1)依题意补全图形；

(2)用等式表示线段，和的数量关系，并证明；

(3)已知 ，，平面内是否存在点E，使得，，若存在，直接写出的长；若不存在，说明理由．

9．如图，点E是正方形内一点，将绕点A顺时针旋转至，点E的对应点为点F．

(1)若，，求的度数．

(2)连接，若，求线段的长．

10．在中，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，旋转角为，点的对应点为点，点的对应点为点．