2025年九年级中考数学学业水平考解答题复习-旋转综合题（线段问题）

2025年九年级中考数学学业水平考解答题复习-旋转综合题（线段问题）

1．如图，四边形和均为正方形，将绕点旋转；

(1)如图①，连接，判断直线的位置关系并说明理由；

(2)如图②，连接，若，探索并证明线段的数量关系；

(3)如图③，若正方形、边长分别为，绕点旋转一周，直线与相交于点，直接写线段的最小值及点运动轨迹的长度．

2．如图1，在中，°，，点，分别在边，上，，连接，点F，P，G分别为的中点.

(1)如图1中，线段与的数量关系是_____，位置关系是_____；

(2)若把绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；

(3)若把绕点C在平面内自由旋转，，请求出面积的最大值.

3．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为N，M．

(1)如图1，当点N落在的延长线上时，且，，求的长；

(2)如图2，绕点A顺时针旋转得到，延长交于点D，使得，连接，猜想线段，CD之间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，连接，点R为的中点，连接．若，，在旋转过程中，求出的最小值；若不存在，请说明理由

4．如图1，在中，，，点分别是边的中点，连接将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．

(1)问题发现：当时， ；当时，     

(2)拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．

(3)问题解决：当旋转至三点共线时，直接写出线段的长．

5．已知四边形中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于E，F．当绕B点旋转到时，如图1，易证．（不用证明）

(1)当绕B点旋转到时，如图2，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；

(2)当绕B点旋转到时，如图3，（1）中结论是否成立？若不成立，线段，，又有怎样的数量关系？请给予证明．

6．从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习．

在中，，，将线段绕点C顺时针旋转（）得到线段，取中点H，直线与直线交于点E，连接．

(1)【感知特殊】

如图1，当时，小组探究得出：为等腰直角三角形，请写出证明过程；

(2)【探究一般】

①如图2，当时，试探究线段，，之间的数量关系并证明；

②当时，直接写出线段，，之间的数量关系．

(3)【应用迁移】

已知，在线段的旋转过程中，当时，求线段的长．

7．已知、，其中，，，将绕着点B旋转．