与轴对称相关的几何动态问题探究解答题专题提升训练2025年九年级数学中考二轮复习

与轴对称相关的几何动态问题探究 解答题专题提升训练2025年九年级数学中考二轮复习

1．如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A且经过点，直线与交于点．

(1)求k，b和m的值；

(2)求的面积；

(3)在x轴上是否存在一点E，使的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，已知二次函数 的图像与轴交于点 ，与轴交于点，．

(1)求此二次函数的表达式．

(2)已知为抛物线对称轴上一动点，求周长的最小值．

(3)已知为抛物线上一点，当点运动到直线下方时，求面积的最大值．

3．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为．

(1)在图中画出关于轴对称的图形，点的对应点分别为点，并写出点的坐标．

(2)在y轴上画点P，使最小，并写出点P的坐标．

4．两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么：

(1)点的坐标为___________，点的坐标为___________；

(2)如把直角坐标系中的横轴看作一条河，现准备在河流边上建一个抽水站，使得抽水站到两个村庄的距离之和最小，请作出点的位置，并求此时的面积．

5．阅读材料：在平面直角坐标系中，已知轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求，间的距离．如图，过点，分别向轴，轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点

．在中，由勾股定理得：．其中，，，所以，两点间的距离

根据以上探究，解答下列问题：

(1)在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为_________；

(2)在平面直角坐标系中，，，为轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形．则点的坐标为_________；

(3)在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，求的最小值；

(4)应用平面内两点间的距离公式，直接写出代数式的最小值．

6．如图，在中，，，点E为的中点，连结．动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点B运动，当点P不与的顶点重合时，作，交边于点Q，以、为邻边作．设点P的运动时间为t秒．

  

(1)______．

(2)若是轴对称图形，求t的值．