2025年九年级数学中考二轮复习与轴对称相关的几何动态问题探究解答题专题提升训练

2025年九年级数学中考二轮复习

与轴对称相关的几何动态问题探究 解答题专题提升训练

 

 

1．如图，在中，，，，动点P从点A出发沿线段以每秒3个单位长的速度运动至点B，过点P作交射线于点Q．设点P的运动时间为t秒（）．

  

(1)______．

(2)用含t的代数式表示线段的长．

(3)当与的周长的比为时，求t的值．

(4)当直线把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．

2．如图，在中，点从点出发沿方向运动，到达点时停止运动，连接，点关于直线的对称点为，连接，．

(1)点位于何处时，？请用直尺和圆规在图中作出此时的（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若，求点运动过程中，点到直线距离的最大值．

3．如图所示，在中，，，，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿向终点B运动，当点P不与点A，B重合时，作，边交折线于点D，点A关于直线的对称点为E，连接，得到．设点P的运动时间为t（秒）．

(1)直接写出线段的长（用含t的代数式表示）；

(2)当点E落在边上时，求t的值；

(3)设与重合部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

4．定义：若两个等腰三角形的顶角之和等于，则称这两个等腰三角形互为“友好三角形”，这两个角的顶点互为“友好点”．

(1)已知与互为“友好三角形”，点和点互为“友好点”，且中有一个内角为，则_____．

(2)已知，在平面直角坐标系中，点，，点为角平分线上一动点，点为轴上一动点，连接．

①如图，，求证：与互为“友好三角形”；

②在①的条件下，若点的坐标为，则点坐标为_____；

(3)在（2）的条件下，动点、同时从点出发向左运动，当点与点重合时动点同时停止运动．点的速度为每秒6个单位，点的速度为每秒2个单位，以为边在轴的上方作正方形，当一条边的垂直平分线成为正方形对称轴时，直接写出的值．

5．如图，在矩形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接，当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间秒（）．

(1)当点和点重合时，求线段的长；

(2)如图，当点在边上时，猜想的形状，并说明理由；

(3)作点关于直线的对称点，当点恰好落在边上时，直接写出的值．

6．如图1，在等边中，，点O在边上，且，动点P从点A出发沿射线以的速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为．．

(1)用含t的代数式表示的长；

(2)如图2，当点D落在边上时，求证：；

(3)当平行于的一边时，直接写出t的值；

(4)作点D关于点O的对称点E，经过 ，点E恰好落在射线上．

7．如图，已知在中，，，，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿的方向运动，点到达点时，停止运动．点是点的关于点的对称点，过点M作于点，以为边作，设点的运动时间为秒（）．

(1)______；

(2)用含的代数式表示线段的长；

(3)是否存在这样的值，使得为菱形？若存在，直接写出的值，若不存在，说明理由．

8．如图，在中，，，，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿边向终点B运动，在点P的运动过程中，过点P作交射线于点Q，当点Q不与点C重合时，作点Q关于的对称点D，连接．设的面积为y，运动时间为x（秒）．

(1)_________；

(2)用含x的代数式表示的长；

(3)求y关于x的函数解析式；

(4)设与边的交点为E，连接，当是锐角三角形时，直接写出x的取值范围．

9．如图1，已知长方形中，，，连结，动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动，连结．设P点运动的时间为t（秒）

  

(1)当时，_____；当时，______ ．

(2)在点P的运动过程中，当平分或的面积时，求t的值．

(3)如图2，当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结

①当最短时，直接写出此时四边形的面积；

②当四边形的面积是长方形的面积时，直接写出t的值．

10．已知：直线为等腰直角的对称轴．

(1)【问题解决】如图①，直接写出的度数为________；