2025年九年级数学中考二轮复习平移综合题（几何变换）解答题专题提升训练

2025年九年级数学中考二轮复习平移综合题（几何变换）解答题专题提升训练

1．在平面直角坐标系中，已知点，且a和b满足．将线段平移，使得点A、B分别与点C、D重合．

(1)请直接写出点A、B、D的坐标：A______，B______，D______；

(2)如图，若点P为直线上一点，将点P向右平移t个单位到点，当点在直线上时，

①求t的值．

②若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点P的坐标．

2．如图，在边长为4的菱形中，对角线与相交于点E，边在x轴上，，，点C在反比例函数的图象上．

(1)直接写出C，D，E的坐标及k的值；

(2)将菱形向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，边与反比例函数图象交于点F，求点F到x轴的距离．

3．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的边长是6，，点C在x轴上，点B在反比例函数 的图象上．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)把菱形 向右平移m个单位长度，对应得到菱形，当反比例函数图象经过菱形一边的中点时，求m的值．

4．小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上．

（1）若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）在（1）的条件下，求出∠BMD的大小（用含α的式子表示），并说明当α=45°时，△BMD是什么三角形；

（3）在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD（如图4），请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，△BMD为等边三角形．

5．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|+＝0．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N，请在图1中画出图形，直接写出点C、D的坐标，并证明MN⊥CD．

（3）如图2，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的值．

6．如图，网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫格点，的每个顶点都在格点上．

（1）将向左平移个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标．

（2）在平面直角坐标系中，与关于原点成中心对称，请画出．

（3）在轴上是否存在点，使的长度最短？如果存在，请在平面直角坐标系中作出点，并保留作图痕迹，若不存在，请说明理由．

7．如图，在平面直角坐标系中，直线与、轴分别相交于点、，与直线