2025年九年级数学中考二轮复习二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练

2025年九年级数学中考二轮复习

二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练

 

 

1．如图1，抛物线交轴于点、两点，顶点，点为第一象限内抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若，求点的坐标；

(3)如图2，直线交抛物线于、，直线交抛物线于、，点为的中点，点为的中点，当时，求直线一定经过的定点的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．连接，作射线，且．

(1)求抛物线（）的表达式；

(2)点是射线下方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交线段于点．点是线段上一动点，轴于点，点为线段的中点，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最小值；

(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（）中线段长度取得最大值时的点，且与射线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

3．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． 

(1)求抛物线的表达式；

(2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求点的坐标；

(3)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求面积的最大值及此时点的坐标．

4．已知抛物线交x轴于点，点，交y轴于点，连接．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点P是抛物线上一动点，且在直线的上方（不与点重合），连接．

①求的面积的最大值；

②若，求的取值范围．

5．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点， 与轴交于点，二次函数的图象经过两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上，过点作于点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)求当取最大值时点的坐标；

(3)当时，直接写出点的坐标；

6．如图，抛物线经过点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点在抛物线上，在直线下方的抛物线上是否存在点P，使得的面积最大？若存在，请直接写出面积的最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7．抛物线经过点和，与y轴交于点C．

(1)如图①，当时．

①求抛物线的解析式；

②P是抛物线在第一象限上一点，若，求点P的坐标．

(2)如图②，设抛物线与x轴交于点，此时抛物线也可以表示为交点式．若为x轴上方抛物线上一点，轴，G为垂足，直线交x轴于点，当点三点中有两点关于另一点对称时，求c的值．

8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，．抛物线的对称轴直线与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在抛物线上是否存在点M，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若平面直角坐标系内一动点P满足，请求出的最小值．

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于、两点（点在点的左侧），与y轴交于点，连接、，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作，交抛物线于点，连接交于点，当面积最大时，线段在直线上移动，求的周长最小值及此时点的坐标；

(3)抛物线绕着原点旋转得到新抛物线，点是新抛物线对称轴左侧的一个动点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交与点，连接，将沿着直线翻折，若点N的对应点恰好落