2025年九年级数学中考二轮复习二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练

2025年九年级数学中考二轮复习二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练

 

一、二次函数与特殊三角形问题

1．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在第一象限内抛物线上是否存在点，过点作垂直于轴交轴于点，交直线于点，求的最大值；

(3)抛物线上是否存在一点，使直线与轴所夹锐角是的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．已知，二次函数的图象交x轴于点和点．

图1                                  图2

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图1，点，是此二次函数的图象上的两个动点，连接，点M为线段的中点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N．

①当M在y轴上时，求的长；

②若点P、Q都在x轴的上方移动时，求的长．

3．如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线上的一点，使得，请求出点M的坐标；

(3)点在第一象限的抛物线上，连接．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

4．已知抛物线．

(1)如图1，将抛物线在直线下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象“W”．翻折后，抛物线顶点A的对应点恰好在x轴上，求抛物线的对称轴及a的值；

(2)如图2，抛物线的图象记为“G”，与y轴交于点，过点的直线与（1）中的图象“W”交于P，C两点，与图象“G”交于点D．

①当时，求的值；

②当时，请用合适的式子表示（用含的式子表示）．

5．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若，求点的坐标；

(3)若点在直线下方的抛物线上运动，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

 

二、二次函数与线段周长问题

6．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于两点，与y轴交于点E，点D的横坐标为4．

(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；

(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接，求当面积最大时点P的坐