2025年九年级中考数学三轮冲刺训练反比例函数中动点问题综合训练

2025年九年级中考数学三轮冲刺训练

反比例函数中动点问题综合训练

 

 

1．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)D为第一象限反比例函数图象上的一动点，当的面积大于的面积时，直接写出点D的横坐标a的取值范围．

2．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

(1)求k与m的值；

(2)为x轴正半轴上的一动点，当的面积为时，求a的值．

3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．

(1)求的值以及点坐标；

(2)为轴上的一动点，的面积时，求点坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)已知直线与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点Q，当以C、P、Q、为顶点的四边形的面积为2时，求的值．

5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与 轴交于点．

(1)求的值以及点坐标；

(2)为轴上的一动点， 的面积时，求点坐标．

(3)为轴上的一动点，连接和，当的值最小时， 求点的坐标．

6．如图，矩形在平面直角坐标系中，点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，于点D，交于点E，反比例函数的图象经过点E，且与交于点F．

(1)求k的值；

(2)连接，P为线段上一动点，求的面积．

7．如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．

(1)求的值并直接写出点的坐标；

(2)点是轴上的动点，连接，，求的最小值；

(3)点是坐标轴上的一点，点是平面内一点，是否存在点、使得四边形是矩形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，与x轴交于点C，与y轴交于点B．

(1)求a与k的值；

(2)由图象可知，当x______时，；

(3)若点M为x轴上的动点，当的周长最小时，求点M的坐标．

9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)过点作轴于点，点是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点，当时，求点的坐标：

(3)在（）的条件下，点是直线上的一个动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点的坐标．

10．如图，菱形在平面直角坐标系中，边与y轴的正半轴交于点E，边与反比例函数的图象交于点B，D．已知，

(1)求点D的坐标；

(2)若M是反比例函数的图象上段上的一动点，作轴交于点N，连接求面积的最大值及此时点M的坐标．

11．直线与双曲线交于点，与轴交于点．