2025年中考数学三轮复习备考二次函数综合题高频考点押题练

2025年中考数学三轮复习备考

二次函数综合题高频考点押题练

1．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．直线过抛物线的顶点P．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)若直线与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．

①当取得最大值时，求m的值和的最大值；

②当是等腰三角形时，求点E的坐标．

2．在平面直角坐标系中，已知抛物线的开口向下，与轴交于点和，与轴交于点．直线交抛物线于点．

 

(1)如图，抛物线的对称轴是直线．

①求此时抛物线的表达式；

②如果，求点的横坐标；

(2)如果点关于直线的对称点恰好是的重心，求的值．

3．直线与抛物线相交于和，点P是线段上异于C，D的动点，过点P作垂直x轴，交抛物线于点M．

(1)求抛物线的解析式；

(2)直接写出的x的取值范围；

(3)是否存在这样的P点，使的长有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．

4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A、C两点，其中点C为．

  

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图2，点P是直线上方抛物线上一动点，点M为直线上一动点，轴于点N，连接、、，当的面积取得最大时，求的最小值；

(3)如图3，将抛物线沿着水平方向平移，使得新抛物线经过点，交x轴于点O，点Q为平移后新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．

5．抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，．

(1)如图1，求抛物线解析式．

(2)如图2，点是第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．

(3)如图3，在（2）的条件下，点在线段上，连接、，的面积为，点是第一象限内一点，连接、，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，，若，时，求点的坐标．

6．如图，抛物线与x轴交于点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在一点，使是以为底边的等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标；

(3)若为抛物线对称轴上的一点，连接，，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标．

7．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，顶点、分别在轴、轴的正半轴上．抛物线经过、两点，点为抛物线的顶点，连结、