精品解析：重庆市龙门浩职业中学校2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

2025年重庆市龙门浩职业中学校高一年级高考班4月 《数学》测试题 满分100分，答题时间90分钟 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题目要求的．） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数与x轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 指数函数（且）的图象经过点，则是（ ）． A. B. C. D. 2 10. 已知角终边上任意一点，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 12. 关于函数，以下描述哪一项是错误的（ ） A. 最小正周期为 B. 定义域为 C. 其最小值 D. 其最小值是 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：______． 14. 将对数式化成指数式是________． 15. 已知，且，则的值是______． 16. 若函数在上单调递减，则的取值范围是________． 三、解答题（共4小题，每小题12分，共48分） 17. 已知集合． （1）求的解集； （2）求． 18. 已知指数函数，经过点． （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围． 19. 已知函数，其中． （1）求函数的定义域； （2）若，求函数的最小值． 20. 某校将在一间会议室举行优秀毕业作品展示，给动漫专业的学生分配会议室的一角作为展示区域，要求区域的外围设计隔断，学校给的材料总长为． （1）设隔断的宽度为，写出展区面积关于边长的函数关系式，并写出定义域； （2）如果该区域的面积不小于，则隔断的宽度应该在哪个范围合适？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年重庆市龙门浩职业中学校高一年级高考班4月 《数学》测试题 满分100分，答题时间90分钟 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题目要求的．） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的概念计算即可. 【详解】已知集合， 则， 故选：D. 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的符号表示逐个分析即可. 【详解】对于A，不是自然数，则，故A错误， 对于B，空集中不含有任何元素，则，故B错误， 对于C，空集是任何集合的子集，则，故C正确， 对于D，，故D错误， 故选：C. 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】若， 选项A：可通过举反例来判断，，故A错误. 选项B：，故B正确. 选项C：可通过举反例来判断，，故C错误. 选项D：可通过举反例来判断，若，故D错误. 故选：B. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，等价于， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 5. 与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同的角的概念，即可求解. 【详解】与终边相同的角是，， 当时，； 当时，； 当时，， 观察选项，可知，C选项符合题意. 故选：C. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得或， 所以函数的定义域为， 故选：D. 7. 已知点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角的正切函数的定义求值即可. 【详解】已知点在角的终边上， 则， 故选：A. 8. 函数与x轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】使代入函数解析式求出的值即可 【详解】当时，， 得， 所以，函数与x轴的交点坐标是， 故选：D. 9. 指数函数（且）的图象经过点，则是（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数过点求出，再由解析式求即可. 【详解】指数函数（且）的图象经过点， 可得，解得，即， 所以. 故选：C. 10. 已知角终边上任意一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意角的余弦函数的定义求值即可. 【详解】已知角终边上任意一点， 则， 所以， 故选：C. 11. 下列函数在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数、一次函数、指数函数和二次函数的单调性判断即可. 【详解】对于A，为对数函数，定义域为，在定义域内单调递减，故A错误； 对于B，为一次函数，在上单调递减，故B正确； 对于C，为指数函数在上单调递增，故C错误； 对于D，为二次函数，在上单调递减，在上单调递增，故D错误. 故选：B. 12. 关于函数，以下描述哪一项是错误的（ ） A. 最小正周期为 B. 定义域为 C. 其最小值 D. 其最小值是 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质求解即可. 【详解】选项A：函数的最小正周期为，故A正确. 选项B：函数为向下平移两个单位得到的， 其自变量范围不变，故定义域为，故B正确. 选项C和D：函数的值域为，所以的值域为. 所以的最小值为，最大值为，故C错误，D正确. 故选：C. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故答案为：1. 14. 将对数式化成指数式是________． 【答案】 【解析】 【分析】由对数的定义即可求解. 【详解】对数式化成指数式是. 故答案为：. 15. 已知，且，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，且， 则，. 故答案为：. 16. 若函数在上单调递减，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可确定的取值范围. 【详解】已知函数在上单调递减， 所以，解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题（共4小题，每小题12分，共48分） 17. 已知集合． （1）求的解集； （2）求． 【答案】（1），或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据含绝对值不等式的解法和一元二次不等式的解法即可求出集合. （2）由交集的概念运算即可. 【小问1详解】 由得， 解得， 所以， 由，得， 解得或， 所以或 【小问2详解】 由（1）可知，，或， 所以或. 18. 已知指数函数，经过点． （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入，求得即可； （2）不等式化为，利用指数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 由题意，将代入，得，即， 又且，解得， 所以； 【小问2详解】 由（1）可知，即， 则，即，解得， 所以的取值范围是． 19. 已知函数，其中． （1）求函数的定义域； （2）若，求函数的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数的真数大于零，求得函数的定义域. （2）根据二次函数的顶点式求最值，再由对数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 要使函数有意义，必须满足， 解得，所以函数的定义域为. 【小问2详解】 因为，所以 因为，则， 令，则，， 因为，所以为上的减函数， 当时，有最小值，此时. 故. 20. 某校将在一间会议室举行优秀毕业作品展示，给动漫专业的学生分配会议室的一角作为展示区域，要求区域的外围设计隔断，学校给的材料总长为． （1）设隔断的宽度为，写出展区面积关于边长的函数关系式，并写出定义域； （2）如果该区域的面积不小于，则隔断的宽度应该在哪个范围合适？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形面积公式建立函数关系式，再根据实际情况列出不等式，求解得出隔断宽度的范围. （2）根据（1）列出方程，建立不等式求解即可. 【小问1详解】 隔断的宽为米，则隔断的长为，由题意可得， ， 因为，所以， 定义域为. 【小问2详解】 由（1）并结合题意可得， 整理得，即， 解得，符合实际情况， 所以隔断的宽度的范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $