2.1 向量的概念 课件-2024-2025学年高二上学期高教版（2021）2023修订版·高教版拓展模块

高教版2023修订版拓展模块一上册 2.1 向量的概念 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 学会区分数量和向量的不同，理解数量只有大小而向量同时具有大小和方向. 掌握单位向量和零向量的定义及其特性. 掌握向量的模（长度）和方向的计算方法. 理解向量相等、相反向量和平行（共线）向量的概念. 教学目标 教学重难点 向量的概念和几何表示；向量的基本性质. 重 向量性质的区分；向量与数量的本质区别. 难 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 航程 观察 如图所示，小船由A地向东南方向航行15海里到达B地． 小船的航程是15海里，航向是东南方向. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 力 观察 如图所示，物体受到的重力是竖直向下的，物体质量越大，它受到的重力越大. 在物理中，位移、重力是既有大小又有方向的量． 在数学中，我们能否对这些量进行抽象，形成一种新的量呢？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 推箱子游戏 观察 每次推动箱子时，都给箱子一个特定的力，这个力可以表示为一个向量.力的方向决定了箱子移动的方向，力的大小决定了箱子移动的距离. 可以用一个箭头来表示这个移动过程，箭头的长度表示箱子移动的距离，方向表示你行走的方向. 这个箭头它包含了方向和距离两个要素. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 思考 以下这些量: ①面积；②年龄；③时间；④温度；⑤力；⑥路程；⑦电流； ⑧速度. 用你所学的知识请将它们分成两类，并指出它们有什么不同. 只有大小，没有方向的量 既有大小，又有方向的量 ⑥路程 ⑦电流 ①面积 ②年龄 ③时间 ④温度 ⑤力 ⑧速度 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 数量 生活和学习中常会遇到一些量，如长度、质量、时间、温度、面积、年龄，它们在给定了单位后，用一个实数就可以表示出来，这样的量称为数量． 如，一张桌子的长度可能是1.2 . 一个苹果的质量大约是150 . 一场电影的时长可能是120 . 水的冰点是0 . 小学生入学的年龄是7 . 米 克 分钟 摄氏度 岁 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 向量 在数学中,把既有大小又有方向的量,称为向量. 向量常用小写黑体英文字母a、b、c 等来表示,手写体为在字母上方加箭头,如. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 向量 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何和三角函数的一种工具，它有着丰富的现实背景和物理背景。向量是刻画位置的重要数学工具，在诸如卫星定位、飞船设计等领域有着广泛的应用. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 数量与向量的区别 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、 比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 两个特殊的向量 向量的大小也称为该向量的模,记为||.模为1的向量称为单位向量． 规定：模为零的向量为零向量,记作或0，零向量的方向是任意的. *零向量的起点和终点是重合在一起的. 1°单位向量 2°零向量 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 概念解读 (1)既有_____又有_____ 的量叫作向量. (2)模为_____的向量叫作零向量, 记作_____, 零向量的方向是___________. (3)模为_________________的向量叫作单位向量 . 大小 方向 0 任意的 1个单位长度 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 有向线段 一般地,把具有确定方向的线段称为有向线段． 起点写在终点的前面. 起点 终点 常用有向线段来表示向量. A（起点） B（终点） 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 有向线段 A（起点） B（终点） 起点、方向、长度 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 概念解读 判断： A B A B 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 如图所示,在坐标纸(正方形小方格的边长为1)上,求各向量的模和方向,并指出其中的单位向量. 解： 分析：单位向量是模为1的向量 方向是东北方. 方向是东北方. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 如图所示,在坐标纸(正方形小方格的边长为1)上,求各向量的模和方向,并指出其中的单位向量. 解： 分析：单位向量是模为1的向量 方向是西南方. 方向是东北方. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 如图所示,在坐标纸(正方形小方格的边长为1)上,求各向量的模和方向,并指出其中的单位向量. 解： 分析：单位向量是模为1的向量 ,方向是正东方. ,方向是正北方. ,方向是正北方. √ √ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 观察 例1中的下列四组向量,每组的两个向量之间有什么关系？ （1）向量与的模相等,但是方向不同 （2）向量的模不相等,但是方向相同 （3）向量的模相等,但是方向不相同 （4）向量的模相等,但是方向不相同 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 相等向量与相反向量 一般地,模相等且方向相同的两个向量称为相等向量． 与非零向量的模相等、方向相反的向量称为的相反向量,记作. 规定：零向量的相反向量仍是零向量. 1°相等向量 2°相反向量 大小 方向 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 平行向量 概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量; 图形表示： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 解： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 下列量中是向量的为（　） A．频率 B．拉力 C．体积 D．距离 解： 向量确实需要同时具备大小和方向. 拉力作为力的一种，符合向量的定义. 频率、体积、距离都是只有大小没有方向的量，是数量. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 √ × × √ √ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 2.在图中所示方格纸上用有向线段表示力(1个单位长度表示10N). (1)方向正北、大小为20N的力,用向量表示； (2)方向正东、大小为50N的力,用向量表示. A B C D 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 3.如图所示，四边形是平行四边形，四边形是矩形，找出与向量相等的向量. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 4．下列说法正确的是（　） A．向量的模是一个正实数 B．零向量有唯一方向 C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0 A：错误，因为零向量的模是0，不是正实数. B：错误，零向量没有唯一方向. C：正确. D：错误. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 5．如图，设是正六边形的中心。 (1)写出图中的共线向量； (2)分别写出图中与， ， 相等的向量. (1) ， ， ，是共线向量； ， ， ，是共线向量； ， ， ，是共线向量； (2) ； ； . 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 向量 有大小（模） 有方向 数量 只有大小 向量的表示 A B 特殊向量 零向量（模为0）， 单位向量（模为1） 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 平行向量 相等向量 相反向量 方向相同或者相反，. 长度相等且方向相同， 长度相等且方向相反， 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1.基础作业：完成《学习指导与练习》； 2.中等作业：记忆思维导图; 3.拓展作业：预习2.2内容. 下 课 $$