知识点复习要点归纳（知识清单）-2024-2025学年三年级下册数学北师大版

北师大版小学数学三年级下册（全册）知识点复习要点归纳

一、除法

（一）分桃子 —— 两位数除以一位数（首位能被整除）

1. 计算方法

口算方法：将两位数拆分成整十数和一位数，分别除以除数，再把所得的商相加。例如计算48 x 2，把48拆分为40和8，先算40 x 2 = 20，再算8 x 2 = 4，最后20 + 4 = 24 。

竖式计算：从十位除起，十位上的数除以除数，商写在十位上；再用个位上的数除以除数，商写在个位上。如48 x 2的竖式计算，先算十位4 x 2 = 2，在十位写2；再算个位8 x 2 = 4，在个位写4 。

2. 算理理解：通过分实物（如分桃子）的过程，直观展示除法的意义，理解每一步计算所代表的实际操作，即先分整十的部分，再分个位的部分 。

（二）分橘子 —— 两位数除以一位数（首位不能被整除）

1. 计算要点

十位上的数除以除数时有余数，要将余数与个位上的数合起来，再继续除以除数。例如计算52 x 2，十位上5 x 2 = 2......1，商2写在十位，余数1表示1个十，与个位2合起来是12；再算12 x 2 = 6，商6写在个位，结果为26 。

强调余数一定要比除数小，以及数位对齐的重要性 。

2. 错误预防：常见错误是忘记将十位的余数与个位数字合并，或在计算过程中数位写错，需通过专项练习强化正确计算方法 。

（三）商是几位数 —— 三位数除以一位数（判断商的位数）

1. 判断方法

比较被除数的最高位（百位）与除数的大小：若被除数的百位大于或等于除数，商是三位数；若被除数的百位小于除数，商是两位数 。例如，对于324 x 2，因为32，所以商是三位数；对于234 x 4，因为2\lt4，所以商是两位数 。

用数学语言表示为：设被除数为abc（a为百位数字，b为十位数字，c为个位数字），除数为d，当a d时，商是三位数；当a d时，商是两位数 。

2. 实际应用：在进行三位数除以一位数的计算前，先判断商的位数，可初步检验计算结果的合理性 。

（四）猴子的烦恼 ——0 除以任何不是 0 的数都得 0

1. 意义理解

从实际情境（如猴子分桃子，没有桃子可分）引入，理解0表示没有，把0平均分成若干份，每份还是0，即 。

强调0不能作除数，因为找不到一个数与0相乘能得到非零的被除数 。

2. 计算应用：在多位数除以一位数的计算中，当某一位上是0且前一位没有余数时，这一位的商就是0 。如608 x 2，百位6 x 2 = 3，十位0 x 2 = 0，个位8 x 2 = 4，结果是304 。

（五）节约 —— 三位数除以一位数（中间或末尾有 0）

1. 计算方法

中间有 0：当被除数中间的数是0，且前一位没有余数时，直接在这一位上商0，再继续除下一位。例如804 x 4，百位8 x 4 = 2，十位0 x 4 = 0，个位4 x 4 = 1，结果为201 。

末尾有 0：如果除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数是0，就直接在商的个位上写0。如960 x 3，先算9 x 3 = 3，6 x 3 = 2，个位是0，商为320 。

2. 注意事项：计算时要注意不要漏写商中间或末尾的0，可通过对比练习强化正确书写 。

（六）集邮 —— 三位数除以一位数（有余数）

1. 计算与验算

计算方法同前面的除法，注意余数要小于除数。例如258 x 6，25 x 6 = 4......1，18 x 6 = 3，商是43，余数是0；若计算259 x 6，25 x 6 = 4......1，19 x 6 = 3......1，商是43，余数是1 。

验算方法：根据 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 进行验算。如对于259 x 6 = 43......1，验算43x—6 + 1 = 258 + 1 = 259，证明计算正确 。

2. 实际问题：在解决实际问题时，要根据具体情境对余数进行处理，可能是 “进一法”（如租车问题）或 “去尾法”（如做衣服问题） 。

（七）买新书 —— 连除和乘除混合运算

1. 运算顺序

连除运算：从左到右依次计算。例如240 ÷ 2 ÷3，先算240 ÷2 = 120，再算120 ÷ 3 = 40 。

乘除混合运算：同样按照从左到右的顺序。如（12 x—4）÷6，先算12 x—4 = 48，再算48 ÷6 = 8 。

2. 实际应用：通过解决实际问题（如计算平均每个书架每层放多少本书），理解连除和乘除混合运算的意义，学会用综合算式解决问题 。

（八）讲故事 —— 乘除混合运算中的归一问题

1. 归一问题特点：先求出一份是多少（即单一量），再以单一量为标准，求出所要求的数量 。
2. 解题方法：例如 “小军用3天时间写了24个大字，照这样计算，他5天可以写多少个大字？”，先算一天写的字数（单一量）：24 x 3 = 8（个），再算5天写的字数：8x—5 = 40（个），综合算式为（24 ÷ 3）x5 = 40（个） 。

二、图形的运动

（一）轴对称（一）—— 认识轴对称图形

1. 定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 。
2. 判断方法：通过对折图形，观察是否能完全重合来判断。例如长方形、正方形、等腰三角形等都是轴对称图形，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴 。
3. 绘制对称轴：用虚线画出轴对称图形的对称轴，注意对称轴要经过图形的对称中心 。

（二）轴对称（二）—— 绘制轴对称图形