11.1.1不等式及其解集 课件2024—2025学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.1 不等式及其解集 1.了解不等式及其解的概 念； 2.学会并准确运用不等式表示数量关系； 3.理解不等式的解集及其表示和解不等式的意义。 请 认 真 阅 读 课 本P 的 内 容 ， 并 完 成 下 列 问 题 ： 121-122 1、不等式的概念? 2、不等式的解概念? 用不等号表示不等关系的式子 使不等式成立的未知数的值， 可含有未知数，也可以无未知数， 与不等式是否成立无关。 3、不等式的解集概念? 一个含有未知数的不等式的所有 的解，组成这个不等式的解集 4、解不等式的概念? 求不等式解集的过程叫做解不等式 ”、 “ > ”、 “ ≠ ≤”、“ ≥”都是不等号 66 66 自主导学 叫不等式的解 不等式的概念： 用不等号表示不等关系的式子 1、判断下列式子是不是不等式： 解： (1) (2) (5) (6)是不等式； (3) (4)不是不等式. (2)4x+3y<0; (3)x=3; (5)x≠5; (6)x+2>y+5. < ”、 “ > ”、 “ ≠ ” “≤”、“≥”都是不等号 66 可含有未知数，也可以无未知数； 与不等式是否成立无关。 新知应用 (1)-3<0; (4)x²+xy+y²; 若设车速为x km/h,你能用一个式子表示吗? 从路程看以这个速度行驶2h的路程要超过210km. 2x>210. 从时间看以这个速度行驶210km所用的时间不到2h. 2、一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A 地 210km, 汽车要在8:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件? 6:00 3、 用不等式表示下列数量关系： (1)a 与15的和大于27; a+15>27 (2)b 的一半与3的差是负数； (3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333 hm² 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍 设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm² 18x<1333 或1333>18x 不是 不是 不是 不是 是 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式。 判断下列数中哪些是不等式2x>210 的解?你还能找出这个不等式的其 他解吗?这个不等式有多少个解，如何表示? 无数个 x>105 X 90 95 100 105 110 2x 180 190 200 210 220 把表示2的点A 画成空心圆圈，表 示解集不包括2. 1 2 3 4 5 6 先在 标出表示2的点A -1 0 如何在数轴上表示出不等式x>2 的解集呢? 因此可以像图那样表示 不等式的解集x>2. 则者点 解集的表示方法： 第一种：用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 ( 如x>a 或x<a) 来表示 . 第二种：用 数 轴，一般标出数轴上某一区间，其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤： 第一步：画数轴； 第二步：定界点； (>,<画空心圆圈) 第三步：定方向. (大于向右画，小于向左画) 画：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x>-1; 2)x< -1 0 表示-1的点 变 式 ： 已知x的解集在数轴上表示如图，你能写出x的 解集吗? 空心圆圈表 示不含此点 0 方向向左 1、画一 表示的 点 方向向右 1 1 2、 直接写出x+4<6 的解集，并在数轴上表示出来. 解：x< 2. 这个解集可以在数轴上表示为： 变式1: 已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗? (2) x>4. 解 ： (1) x<-4; > ”、 “ ≠ ≤”、 “ ≥”都是不等号 用不等号表示不等关系的式子 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 解含有未知数的不等式的所有解组成这个不 等式的解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式. 解集表示方式：①不等式；②数轴. 在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心 课堂小结 不等式及其解集 1 ·下列式子中，不成立的是( A ) A·-2>-1 B.3>2 C·0>-1 D.2>-1 2 · 在式子-3<0,x≥2,x=a,x²-2x,x≠3,×+1>y 中 ， 是不等式的有( C ) A·2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 3 · 某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则该市气温 t(℃)的变化范围是( D) A·t>33℃ B.t≤24℃ C·24 ℃<t<33℃ D.24℃≤t≤33℃ 堂上训练 C D 5. 若关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图，则其解集为 4 · 不等式—3x≥6 的解集在数轴上表示为(C ) A B -3<x≤5 -2-10 12 6 · 如果a>b, 那么下列不等式中一定成立的是( D) A·a²>b²B.1-a>1-b C·1+a>1-b D.1+a>b-1 7 · 下列不等式中，不含有x=-1 这个解的是( A ) A·2x+1≤-3 B.2x-1≥-3 C·-2x+1≥3 D.-2x-1≤3 $$