知识点复习要点归纳(知识清单)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

人教版小学数学五年级下册（全册）知识点复习要点归纳

一、观察物体（三）

根据从一个方向看到的图形摆几何体：从一个方向观察物体，看到的图形是平面图形。根据从一个方向看到的形状图摆几何体，有多种摆法。例如，从正面看到的是三个正方形横排的图形，我们可以用 3 个小正方体摆成一排，也可以在这一排的后面再摆若干个小正方体，只要保证从正面看是三个正方形横排即可。这是因为从一个方向观察时，后面被遮挡的小正方体不影响我们看到的图形形状。

根据从三个方向看到的图形摆几何体：从正面、左面、上面三个不同方向观察同一个几何体，看到的图形是不同的。根据这三个方向看到的形状图，一般能确定几何体的唯一摆法。比如，从正面看是 “田” 字形，从左面看是两个正方形竖排，从上面看也是 “田” 字形，通过综合这三个方向的信息，我们就可以确定这个几何体是由 4 个小正方体组成，摆成两层，每层都是两个小正方体并排摆放。

二、因数和倍数

（一）因数和倍数的认识

概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，122 = 6，那么 12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。

找因数的方法：可以用列除法算式或列乘法算式的方法来找一个数的因数。找一个数的因数时，从 1 开始一对一对地找，直到找完为止。如找 18 的因数，181 = 18，182 = 9，183 = 6，所以 18 的因数有 1、2、3、6、9、18。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身 。

找倍数的方法：用这个数分别乘 1、2、3、4…… 所得的积就是这个数的倍数。如求 3 的倍数，3x1 = 3，3x2 = 6，3x3 = 9…… 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（二）2、5、3 的倍数

2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。例如，24、36、100 等都是 2 的倍数，也是偶数；13、25、37 等不是 2 的倍数，是奇数。

5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。如 15、20、35 等都是 5 的倍数 。

3 的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。例如，123，1 + 2 + 3 = 6，6 是 3 的倍数，所以 123 是 3 的倍数；再如 369，3 + 6 + 9 = 18，18 是 3 的倍数，369 也是 3 的倍数。

（三）质数和合数

质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数） 。例如，2、3、5、7、11 等都是质数，它们都只有 1 和自身两个因数。

合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如 4、6、8、9、10 等都是合数，4 的因数有 1、2、4，6 的因数有 1、2、3、6 等。

1 的特殊性：1 既不是质数也不是合数。因为 1 只有 1 个因数，不符合质数有两个因数、合数有多于两个因数的定义。

100 以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

三、长方体和正方体

（一）长方体和正方体的认识

长方体的特征：长方体有 6 个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点 。可以通过观察长方体的实物模型，如长方体的盒子，来直观感受这些特征。

正方体的特征：正方体的 6 个面都是正方形，6 个面完全相同；12 条棱的长度都相等；有 8 个顶点。正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，就变成了正方体。

长方体和正方体的关系：正方体具备长方体的所有特征，是一种特殊的长方体，我们可以用集合的方式来表示它们的关系，长方体包含正方体。

（二）长方体和正方体的表面积

表面积的概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体表面积公式：S=(ab + ah + bh)x2，其中a表示长，b表示宽，h表示高。例如，一个长方体的长是 5 厘米，宽是 4 厘米，高是 3 厘米，它的表面积S=(5x4 + 5x3 + 4x3)x2=(20 + 15 + 12)x—2 = 47x2 = 94（平方厘米）。

正方体表面积公式：，其中a表示正方体的棱长。如正方体的棱长是 6 分米，它的表面积。

（三）长方体和正方体的体积

体积和体积单位

  体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

◦体积单位：常用的体积单位有立方厘米（）、立方分米（d）、立方米（m）。棱长是 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米，一个手指尖的体积大约是 1 立方厘米；棱长是 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米，一个粉笔盒的体积大约是 1 立方分米；棱长是 1 米的正方体，体积是 1 立方米，一个洗衣机的包装箱体积大约是 1 立方米 。

长方体体积公式：V = abh，即长方体的体积等于长乘宽乘高。例如，一个长方体的长是 8 米，宽是 6 米，高是 4 米，它的体积V = 8x—6x4 = 192（立方米）。

正方体体积公式：，这里表示ax—ax—a 。如正方体的棱长是 5 分米，它的体积V = 5 = 5x5x5 = 125（立方分米）。

体积单位间的进率：1 立方米 = 1000 立方分米，1 立方分米 = 1000 立方厘米。把高级单位换算成低级单位，乘进率；把低级单位换算成高级单位，除以进率。如 3 立方米 = 3×1000 = 3000 立方分米，5000 立方厘米 = 5000÷1000 = 5 立方分米。

容积和容积单位

  容积的概念：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

  容积单位：计量容积，一般用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升（L）和毫升（mL），1 升 = 1 立方分米，1 毫升 = 1 立方厘米，1 升 = 1000 毫升。

整理和复习：在复习长方体和正方体这一单元时，要系统梳理长方体和正方体的特征、表面积和体积的计算公式以及单位间的换算关系。通过对比和练习，加深对这些知识的理解和运用。

探索图形：通过对由若干个小正方体拼成的大正方体表面涂色后，不同位置小正方体的涂色情况进行研究，发现规律。例如，大正方体每条棱上有n个小正方体时，三面涂色的小正方