2025年中考数学二轮复习——二次函数压轴（角度问题）

2025年九年级数学中考数学二轮复习

二次函数压轴（角度问题）

 

1．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为．其中，．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)是该抛物线上一点．

①连接，若，求点的坐标；

②在第三象限内抛物线上找点，使，求点的坐标．

2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接，，．

(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

(2)求证：；

(3)如图2，点在x轴上，点P是线段上的动点（不与点B，C重合），连接，作，交y轴于点Q，设点Q的纵坐标为n，求n的取值范围．

3．在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．

(1)求抛物线的表达式；

(2)将该抛物线沿射线方向平移，点A、B的对应点分别是点，且的面积比的面积大3．

① 求新抛物线的对称轴方程；                       

② P是新抛物线上一点，如果，求点P的坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点．

(1)求抛物线和直线的函数表达式；

(2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标；

(3)连接和（2）中求出的点、点位于直线下方且在抛物线上，若，求点的坐标．

5．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于C．

(1)求抛物线的表达式：

(2)如图1，点P是直线上方抛物线上一点，过点P作于点M，N是直线上的一动点，连接．当取得最大值时，求的最小值：

(3)将抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，点Q是新抛物线上的一点，连接．当时，直接写出所有符合条件的点Q的横坐标．

6．如图，抛物线交轴于，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点在抛物线上，过点D作轴于点F，过点A的直线交y轴于点，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点M，于点N，求的最大值，以及此时点P的坐标；

(3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位，得到新抛物线，点R是新抛物线上一个动点，当时，请直接写出所有符合条件的点R的坐标．

7．如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且点坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，轴上存在一点，使经过，两点，求点的坐标；

(3)如图，连接，点（不与三点重合）为抛物线上一动点，连接，在点运动过程中，是否能够使得？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，点为线段上一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连结．

 

  

(1)求抛物线的解析式；

(2)当为直角三角形时，求线段的长度；

(3)在抛物线上是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9．综合与探究

如图1，二次函数的图象与x轴交于A，B(点A在点B的左侧)两点，与y轴交于点C．直线经过A，C两点，连接．

(1)求抛物线的函数表达式．

(2)在抛物线上是否存在除点C外的点D，使得?若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)如图2，将沿x轴正方向平移得到 (点A，O，C的对应点分别为)，，分别交线段于点E，F，当与的面积相等时，请直接写出与重叠部分的面积．

10．如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段交于点E，与x轴交于点F．连接，．