2025年中考数学压轴题系列：反比例函数综合

2025年中考数学压轴题系列：反比例函数综合

1．在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过得出如下数据（表格数据不完整）：

	…					…
	…					…

(1)　　，　　；

(2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．

①在直角坐标系中画出对应函数的图象：

②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是　　．

(3)请结合函数图象分析，当时，的解集为　　．

 

 

 

 

 

 

2．某班数学兴趣小组对函数（）的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

(1)自变量的取值范围是，与的几组对应值如表：

…

…

…

1

…

其中，______；

(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

(3)进一步探究函数图象发现：

①函数可以看成是由函数向_____平移_____个单位长度，再向____，平移_____个单位长度得到的；

②函数：的图象关于_____成中心对称；

③写出这个函数的一条性质_______；

④结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

 

 

 

3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与y轴相交于点C．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)若点D与点C关于x轴对称，求的面积；

(3)若、是反比例函数上的两点，当时，比较与的大小关系．

 

 

 

 

 

 

 

 

4．【问题背景】

矩形中，，分别以所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E．

【构建联系】

（1）请连接，则＝______，＝______，与的位置关系为______；

（2）当k为何值时，以为直径的圆与相切；

【深入探究】