微专题01：曲线运动的处理方法（运动的合成与分解）专项训练 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第二册

曲线运动的处理方法（运动的合成与分解）专项训练 需要掌握的内容 1.核心素养 物理观念 合成与分解的概念，合成分解对象和分解方式的正确选取。 科学思维 通过对抛体、圆周运动、一般曲线运动题目的分析，掌握运动分解与合成的思维，能够正确合成分解关键物理量，并联系运动学、力学、能量、动量等知识解决综合性问题。 科学探究 通过研究立体复合场中的一般曲线运动，体会合成与分解的化繁为简思想、二维与三维的转化。 科学态度 与责任 了解物理学中合成与分解思维的重要性、多样性。提高处理复杂分解问题的能力。 2.曲线运动的理解和处理方法 3.合运动与分运动的关系 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动的规律相互独立，作用效果互不干扰 等时性 一个物体同时参与几个分运动，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时停止，即经历的时间相同 等效性 合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代 经典例题 对点训练1 曲线运动、运动的合成与分解基础 1．（单选）一质点做匀变速曲线运动，从a点运动到d点的轨迹如图所示。已知该质点运动到c点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直。则该质点从a点运动到d点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．质点的经过b点时的加速度比d点的大 B．质点的速率先减小后增大 C．质点经过b点时的速率比d点的大 D．质点经过d点时的加速度方向与速度方向的夹角大于 2．（单选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动 C．两个分运动是直线运动，合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．若合运动是曲线运动，则其分运动至少有一个是曲线运动 3．（单选）以下关于分运动和合运动的关系的讨论中，错误的说法是（　　） A．两个直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动 B．两个匀速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动 C．两个匀变速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．两个分运动的运动时间，一定与它们的合运动的运动时间相等 4.（多选） 如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照片，段为曲线，对沿段运动的探测器，下列说法正确的是（　　） A．速度可能不变 B．所受合力为0 C．加速度一定不为0 D．一定做匀变速曲线运动 5．（单选）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A．  B．  C．   D．   6．（单选）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为、，将工件（视为质点）轻放到传带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是（　　）         A B C D   对点训练2 抛体运动 7.为研究小球斜上抛运动的规律，某兴趣小组用手机拍摄了一段小球斜上抛运动视频，图甲为利用 Tracker 视频分析软件按帧获取的小球位置。取运动过程的某点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立坐标系。经软件分析得到实际位置坐标x-t、y-t图像及对应拟合曲线方程，如图乙所示。 (1)由图乙可得，小球的加速度大小为____________m/s，小球在原点处速度与水平方向夹角的正切值为__________ (2)帧率表示视频在1s内记录的静止画面数量，单位为赫兹(Hz)。Tracker 视频分析软件是按视频的帧率来获取小球的位置，图乙中描绘的点为软件捕获的每帧小球实际位置坐标随时间的变化关系，由此可以判断该视频的帧率最接近（ ） A.20Hz B.30Hz 60Hz D.120Hz 8.在坐标系xOy中，从0时刻起，一质量为m的物体（视为质点）沿x轴、y轴的分位移与时间的关系图像如图甲、乙所示，已知甲图像在0时刻和乙图像在t0时刻的切线斜率均为0，两图像中倾斜虚线的斜率均为k，两图像均为抛物线，下列说法正确的是（　　） A．物体在时刻的速度大于 B．物体沿轴方向的分加速度大小为 C．物体受到的合力大小为 D.0至时间内物体的位移大小为 9.（单选）将一物体以某一初速度沿与水平方向成37°角从A点斜向上抛出，经过B点时速度与水平方向的夹角为53°。已知A、B之间的水平距离为L，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，sin53°＝0.8，则下列说法正确的是（　　） A．从A点抛出时的速度大小为 B．从A到B过程中速度的最小值为 C．从A到B的时间为 D．A、B之间的高度差为 10.如图，质量为、电荷量为的质子(不计重力)在匀强电场中运动，先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为＝、＝，方向分别与AB成＝60°斜向上,＝30°斜向下，已知AB＝L。 （1）电场方向，场强大小 （2）最小速度 （3）质子从A点运动到B点所用时间为 对点训练3 小船渡河问题 （1）解题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致。 （2）运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解。 模型解读 分运动1 分运动2 合运动 运动 船相对于静水的划行运动 船随水漂流的运动 船的实际运动 速度本质 发动机给船的速度 水流给船的速度 船相对于岸的速度 速度方向 沿船头指向 沿水流方向 合速度方向,轨迹(切线)方向 渡河时间 　①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关 　②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短, (d为河宽) 渡河位移 　①若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 　②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且 11.[渡河运动中的极值问题/多选]一条小河宽d＝200 m，一条小船最快能40 s到达对岸，若要到达正对岸，则需要50s.若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，船在静水中速度大小不变， sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( 　)  A.小船在静水中速度大小为4 m/s B. 水流速度为3 m/s C.小船的实际速度大小为 m/s D. 小船到达对岸的时间为45 s 12．（单选）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．75s B．95s C．100s D．300s 13．（多选）小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（    ） A．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 B．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 C．越接近河岸水流速度越大 D．越接近河岸水流速度越小 对点训练3 速度关联问题 思考：图中反映的是小船靠岸时的情况，说一说小船B靠岸时合运动是哪个？分运动是哪个？ 思考：我们如何确定分运动与和运动呢？ 2．关联速度问题的解题方法 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 ①特点：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的． ②处理方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解（因为杆没有发生弯曲，绳也没有折断）。 14．（单选）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（　　） A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 15．（多选）如图所示，当小车A向左匀速运动，B物体向上做直线运动。图示时刻，小车A的速度大小为v。下列说法正确的是（　　） A．小车B向左以速度v向上做匀速直线运动 B．图示时刻，B物体的速度为 C．B物体处于超重状态 D．绳子对A的拉力大小不变 16 (单选)如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球(细绳延长线过球心)、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度v匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为θ，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是(　 　) A.该时刻玩具小车的速度为 B.该过程玩具小车做加速运动 C.该过程球对墙的压力逐渐增大 D.该过程绳对球的拉力大小不变 17.（单选）台风过后，志愿者小红正在扶正被刮倒的一棵树苗，如图所示，小红向左运动，手与树苗接触点的高度为h并保持不变，当树苗与水平面的夹角为θ时，树苗的角速度为ω，则此时小红的速度大小为（　　） A． B． C． D． 18.（单选）如图所示，轻质细绳跨过固定在天花板上的光滑定滑轮，两端分别与水平面上的物块和倾角为的固定斜面上的物块连接。当到达如图所示位置时，定滑轮两侧轻绳与水平面的夹角分别为、的速度大小分别为、，已知、均可视为质点。则此时的关系为（　　） B． C． D. 19.如图所示，轻质细杆的A端靠在竖直墙上，端放置在水平地面上，A端、端和杆的中点处各有可视为质点质量均为的固定小球。细杆与竖直墙面的夹角为，开始时，细杆静止，后因微小扰动，细杆开始运动，设系统处处无摩擦。假设端可以沿地面朝右滑动，但因受约束不会离开地面；A端可以沿着墙面朝下滑动，但不受相应的约束，故可以离开墙面。已知细杆长为，重力加速度为。 （1）A端开始运动到离开墙面前，为确定小球的运动情况，建立如图坐标系，试求小球的运动轨迹方程； （2）根据（1）中小球的运动轨迹，若A端未离开墙面，且小球A的速度为，试求小球的速度的大小； 参考答案 1．B【详解】A．质点做匀变速曲线运动，加速度恒定不变，故质点的经过b点时的加速度等于d点的加速度，故A错误； BD．质点运动到c点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直，根据曲线运动轨迹和合外力的关系可知，合外力指向曲线运动轨迹的内侧，合外力的方向和加速度方向相同，速度方向是轨迹上某点的切线方向，由于合外力与速度成钝角，速率越来越小，合外力与速度成锐角，速率越来越大，即速率先减小后增大，质点经过d点时的加速度方向与速度方向的夹角小于，故B正确，D错误； C．质点运动到C点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直，即竖直方向速度为零，合外力竖直向下，质点从运动的竖直位移小于质点从运动的竖直位移，根据匀变速运动规律可知质点从运动的时间小于质点从的运动时间，则在b点的竖直方向速度小于d点的竖直方向速度，在水平方向上做匀速直线运动，根据速度的合成，即质点经过b点时的速率比d点的小，故C错误。 故选B。 2.【答案】C【详解】A、根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误； B、两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动，故B错误； C、两个匀变速直线运动的合运动的合加速度与合初速度方向共线时，则是匀变速直线运动，若不共线时，则是匀变速曲线运动，故C正确； D、若合运动是曲线运动，则其分运动不一定是曲线运动，例如平抛运动，故D错误． 3.【答案】B 【详解】A．根据平行四边形定则知，两个直线运动的合运动，若合加速度与合初速度的方向共线，则是直线运动；若两者方向不共线，则可能是曲线运动，故A正确，不符合题意； B．根据平行四边形定则知，两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，因为合加速度为零，则合运动一定是匀速直线运动，故B错误，符合题意； C．根据平行四边形定则知，两个匀变速直线运动的合运动，若合速度与合加速度共线，则是直线运动；若两者不共线，则是曲线运动，故C正确，不符合题意； D．两个分运动的运动时间，一定与它们的合运动的运动时间相等，故D正确，不符合题意。 故选B 4.AC 【详解】ABC．做曲线运动的探测器速度的方向不断变化，所受合力一定不为0，加速度一定不为0，故AC正确，B错误； D．由于不知道所受合外力是否恒定，因此加速度可能不断变化，可能做变加速曲线运动，故D错误。 故选AC。 5.【答案】D 【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间内水平方向增加量，竖直方向做在自由落体运动，在时间增加；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。 故选D。 6.【答案】D【详解】正常工作时都匀速运动，速度大小分别为、，所以，物块滑上乙时，水平方向相对传送带乙的速度水平向右，沿传送带乙方向相对传送带乙的速度与乙的运动方向相反，所以相对传送带乙的速度为这两个分速度合速度，方向向右下方，因为两个速度均为匀速，则合速度方向的反方向为滑动摩擦力方向，力与速度方向相反，做直线运动，轨迹沿速度方向，故D正确ABC错误。故选D。 7.（1）9.8 2.6 （2）B 8.【答案】B【解析】位移时间图像是抛物线，表示匀变速直线运动，对匀变速直线运动，平均速度等于初末速度之和的二分之一，倾斜虚线的斜率表示平均速度，则有，物体在时刻沿方向的分速度为，沿轴方向的分速度为0，则时刻物体的速度为，A错误； 同理，0时刻物体沿轴方向的分速度为，物体沿轴方向的分加速度大小为正确； 同理，物体沿轴方向的分加速度大小为，则合加速度为，由牛顿第二定律可得物体受到的合力为，错误： 0至时间内，物体的位移为，错误。 9.【解析】A.设初速度为v，则水平方向的速度为：vx＝vcosθ＝0.8v，竖直方向的速度为：vy＝vsinθ＝0.6v 由于水平方向速度不变，所以末状态下的竖直方向的速度为：vy'＝vxtan53°＝0.8v•v 所以取竖直向下为正方向有：﹣vy+gt＝vy'，解得：t 水平方向上有L＝vxt，解得：v，故A正确； B.速度最小值是最高点的速度，此时竖直方向速度为零，速度最小，有：v'＝vx＝0.8v＝0.8•，故B错误； C.从A到B的时间为：t，故C错误； D.根据速度关系，竖直方向有：vy＝vsinθ＝0.6v＝0.6• 取竖直向下为正方向有：h＝﹣vytgt2 解得：h，故D错误； 故选：A。 10.【解析】质子在电场中做抛体运动，在与电场方向垂直的方向分速度大小相等，由于。θ+ɑ=90,则A、B位置的速度方向垂直。设vA与电场线的夹角为β，将A、B位置的速度沿电场线方向和垂直电场线方向分解，A位置速度沿垂直电场线的分速度的延长线交B位置速度沿电场线的分速度的延长线于C点，则∠C=90°。如图所示: 结合图知，vAsinβ=vBcosβ，其中vA=v，vB=v，解得β=60°。由于∠ACB=θ+(90-β)=60°，则电场方向与AB夹角为60°斜向右下，如下图 质子由.4运动到B过程，由动能定理:，解得电场强度E= 质子在垂直电场线方向做匀速直线运动，其速度大小为。质子由A运动到B过程在垂直电场线方向的位移AC=ABsin∠CACB=， 则质子从A点运动到B点所用的时间为，当质子沿电场线方向的分速度减为0时，其速度最小，此时速度。 11.BC 【解析】设小船在静水中速度大小为v船，水流速度为v水，根据题意有tmin＝＝40 s，＝50 s，解得v船＝5 m/s，v水＝3 m/s，A错误，B正确；若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，则小船沿河岸速度大小为vx＝v水＋v船 cos 37°＝7 m/s，垂直于河岸速度大小为vy＝v船 sin 37°＝3 m/s，小船的实际速度大小v＝＝m/s＝m/s，到达对岸的时间为t'＝＝ s，C正确，D错误. 12.【答案】D 【详解】河宽一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，渡河时间最短为 故选D。 13.【答案】BD 【详解】A、B．当船只要垂直于河岸渡河时，无论水流速度是否变化，渡河时间就是最短，与水流速度无关，A错误，B正确； C、D．从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，C错误，D正确； 故选BD。 14.【答案】A 【详解】橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示 由于细线长度不会发生变化，两个方向的分运动都是匀速直线运动，和恒定，且有 所以 大小恒定，且其方向始终与水平方向成45°斜向上。故橡皮运动的速度大小和方向都不变，故A正确。 故选A。 15.【答案】B 【详解】AB．将小车的速度v沿着绳和垂直于绳正交分解，如图所示，根据几何关系可得，图示时刻B物体的速度为 ，当小车向左运动时，减小，增大，因为=，所以vB减小，可知B处于失重状态，选项A错误，B正确，C错误； B物体做变减速直线运动，由牛顿第二定律可知，绳子对B的拉力是变化的，D错。故选B。 16.C【详解】 A．设绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示 将球的速度v分解，可知沿绳方向的分速度（即绳子的速度）为,即该时刻玩具小车的速度为vcosθ，故A错误； B．因球匀速上滑过程中θ角将增大，所以v绳将减小，故小车做减速运动，故B错误； CD．球受三力作用处于平衡状态，设球重为G，则绳对球的拉力大小T、球对墙的压力大小N分别为T=，N=Gtanθ 因球匀速上滑过程中θ角将增大，则T、N均增大，故C正确，D错误。 故选C。 17.A 18.【答案】C 【解析】设此时绳子的速率为，将、的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，可得、，则有正确，错误。 19.【答案】（1）；（2）； 【详解】（1）以水平墙与竖直墙为轴、轴建立直角坐标系，设C点坐标为，则A、B点的坐标分别为、，根据勾股定理有：， 解得： （2）画出小球C运动轨迹,如图 小球C的速度与杆的夹角为 由关联速度可知 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$