专题02因数与倍数-2024-2025学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编（苏教版）（江苏专版）

专题02 因数与倍数 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（苏教版） 一、选择题 1．（23-24五年级下·江苏宿迁·期中）聪聪和明明两人到图书馆去借书，聪聪每4天去一次，明明每5天去一次。如果3月20日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆的时间是（    ）。 A．4月8日 B．4月9日 C．4月10日 D．4月11日 2．（23-24五年级下·江苏·单元测试）下面的说法中，错误的是（    ）。 A．质数只有2个因数 B．非零自然数a和b都是它们最小公倍数的因数 C．9是18和27的公因数 D．63和14的最大公因数是14 3．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）学校运动会即将召开，为了营造气氛，要在长60米的跑道的两边插彩旗。原来跑道两边各从一端起每隔3米插一面彩旗（原来跑道一边插彩旗如下图），现在改成每隔4米插一面，有些位置已经插好的就不需要重新插。不需要重新插的彩旗共有（    ）面。 A．6 B．8 C．12 D．16 4．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）甲、乙是两个非零自然数，它们因数的关系如图所示。下面说法正确的是（    ）。 A．甲是乙的倍数 B．甲是乙的因数 C．乙一定是质数 D．甲一定是合数 5．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）在一条60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有（    ）个灯笼不要移动。 A．5 B．6 C．7 D．8 6．（23-24六年级下·江苏南京·期末）古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。下面各数中，不是“完全数”的是（    ）。 A．6 B．28 C．35 7．（2024五年级下·江苏·专题练习）学校举行运动会，每一个运动员都有一个三位数的编号。小明编号的第一数字既是质数又是偶数，第二个数字是所有自然数的因数，第三个数字是10以内最大的3的倍数。小明的编号是（    ）。 A．209 B．203 C．219 D．213 8．（24-25五年级下·江苏泰州·期中）如果把A分解质因数是A＝2×3×3×5，那么A的因数有（    ）个。 A．4 B．6 C．3 D．12 9．（24-25五年级下·江苏南京·期中）运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（    ）不可能是五（1）班。 A． B． C． D． 10．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）下面4个数都是六位数，A是1~9中任意一个数，M是0，其中一定能同时被3和5整除的数是（    ）。 A．AAAMAM B．AMMAMM C．AMAMAM D．AMMAMA 11．（22-23五年级下·江苏盐城·期末）运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（    ）可能是五（1）班。 A． B． C． D． 12．（20-21五年级下·江苏无锡·期末）小亮在一条板凳上做摆卡片游戏，他分别用三种摆法（如图）都正好从板凳的一端摆到另一端而无剩余。每张卡片长18厘米，宽12厘米，这条板凳最短长（    ）厘米。 A．180 B．72 C．108 D．63 二、填空题 13．（23-24五年级下·江苏宿迁·期中）三个连续偶数的和是48，其中最大的一个偶数是( )。 14．（23-24五年级下·江苏·期末）如果a＝4b（a、b为非零自然数），那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 15．（23-24五年级下·江苏·课后作业）a、b是非零自然数，若6a＝b，则a、b的最大公因数是( )；若a＝b＋1，则a、b的最小公倍数是( )；若a÷4＝b，则a和b的最小公倍数是( )。 16．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）在括号里填写不同的质数。 12＝( )＋( )＋( )         70＝( )×( )×( ) 17．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）如果，，那么A和B最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 18．（23-24五年级下·江苏·期末）五（1）班有一些学生参加“经典诵读”演出，若每排5人，则少1人；若每排6人，也少1人。五（1）班至少有( )人参加“经典诵读”演出。 19．（23-24六年级下·江苏连云港·期末）兴业农场对一片长24米、宽18米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，每块正方形土地边长最大是( )米，一共能分成( )块这样的正方形土地。 20．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）用若干张长8厘米、宽6厘米的长方形纸片拼成一个正方形，正方形的边长最短是( )厘米。 21．（24-25五年级下·江苏泰州·期中）若A＝2×m×5，B＝3×m×5，则A和B的最大公因数是( )，若最大公因数是35，则m＝( )，这时A和B的最小公倍数是( )。 22．（24-25五年级下·江苏南京·期中）甲数＝2×3×m，乙数＝2×5×n，甲乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是210，则m＝( )，n＝( )。 23．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）在三个连续的奇数中，最小的奇数是n，它们的和是( )；如果这三个奇数的和是105，那么最大的奇数是( )。 24．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）公路一边共有水杉树52棵，原来每相邻两棵树之间的距离都是8米，现在因树长大了显得较密，要把每相邻两棵树之间的距离改为12米。如果起点的树不移动，那么不需要移动的树还有( )棵。 25．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）花店阿姨准备用56枝玫瑰和40枝康乃馨扎成花束。要使每束花里玫瑰的枝数相同，康乃馨的枝数也相同，且所有的花正好分完没有剩余，最多可以扎( )束花束，每束花最少有( )枝花。 26．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）地球上已知的“死火山”约2000座，已发现的“活火山”有523座，其中陆地上有455座，海底有68座。这段话中偶数有( )，奇数有( )，5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数( )。523至少加上( )才是3的倍数，至少减去( )才是2和5的公倍数。 27．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）1081至少加上( )是2的倍数，至少加上( )是3的倍数，至少减去( )是2，3，5的倍数。 28．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）智能车间可以通过给机械臂输入设定值，让机械臂自动将相同个数的零件装箱打包。一批零件有40个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完，那么共有( )种设定值。 29．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）有一个电子钟，每到整点响铃一次，每过8分钟亮灯一次。如果这个电子钟在中午12时整的时候既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯的时刻是下午( )时。 三、计算题 30．（24-25五年级下·江苏南京·期中）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 5和27    3和12    7和91    34和51 31．（23-24五年级下·江苏·课后作业）先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 20   29   45   53   91   102   117 32．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （16，24）＝        （13，91）＝        （12，13）＝ ［16，24］＝        ［13，91］＝        ［12，13］＝ 四、解答题 33．（23-24五年级下·江苏·期中）用长12厘米、宽8厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成的正方形边长最小是多少厘米？至少要用多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？ 34．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）有一筐桃，数量不超过100个，平均分给5个小朋友，还剩2个，平均分给7个小朋友，也剩2个，这筐桃最多有多少个？ 35．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）小张和小李在同一家公司上班。小张每5天值一次夜班，小李每4天值一次夜班。5月13日他们同时值夜班，下一次他们值班的是几月几日？ 36．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）李明家客厅长7.5米，宽6米，用正方形的地砖铺地正好铺满（不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？ 37．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）工地上有两根钢管，一根长36分米，另一根长63分米。因施工需要，把它们都锯成长度相等的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段钢管长多少分米？一共能锯成多少段？ 38．（2024五年级下·江苏·专题练习）两位同学到敬老院献爱心。他们准备了一些苹果，发现每位老人分4个会多出3个，每位老人分6个会少3个。他们一共准备了多少个苹果？ 39．（2024五年级下·江苏·专题练习）五（4）班学生为庆祝“六一”儿童节，需要用彩带装饰花篮。如果把如图的两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共90厘米可以剪成这样的短彩带多少根？ 40．（24-25五年级下·江苏泰州·期中）下面是银杏公园的一条路，现在要在路的一侧安装路灯，使每盏灯之间的距离都相等，并且A、B、C三处都要安装，至少要安装多少盏灯？ 41．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）为弘扬中华传统文化，西渚实验小学在端午节期间举行了1000米龙舟比赛。 （1）五年级参加龙舟比赛的学生有40～50人，分组时4人一组或6人一组，都剩余1人，五年级参加龙舟比赛的学生有多少人？ （2）甲、乙两支龙舟队在比赛中路程与时间的关系如图。 ①开赛2分钟后，处于领先位置的是（    ）龙舟队。 ②乙龙舟队平均每分钟行多少米？开赛4分钟后，乙龙舟队离终点还有多少米？ 42．（24-25五年级下·江苏南京·期中）如图所示，在下面两条街道等距离安装路灯，要求A、B、C处和它们的中点处都要安装到，最少装多少盏路灯？ 43．（24-25五年级下·江苏扬州·期中）小星家的客厅长4.2米，宽3.6米，如果不用切割的情况下，用边长是整分米的正方形地砖将它铺满，可以选择边长是几分米的地砖？至少需要多少块？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题02 因数与倍数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A B C C D D C 题号 11 12 答案 D A 1．B 【分析】已知聪聪每4天去一次，明明每5天去一次，那么两人在图书馆相遇的间隔天数就是4和5的公倍数；先求出4和5的最小公倍数，再加上第一次两人在图书馆相遇的日期，即是他们下一次同时到图书馆的日期。 【详解】4和5的最小公倍数是：4×5＝20 即每20天两人就在图书馆相遇。 3月20日＋20天＝4月9日 那么他们下一次同时到图书馆的时间是4月9日。 故答案为：B 2．D 【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数； （2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，最小公倍数一定是这两个自然数的倍数，那么这两个自然数是最小公倍数的因数，举例说明即可； （3）如果9是18的因数，9也是27的因数，那么9就是这两个数的公因数； （4）先把63和14分解质因数，再求出这两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】A．由质数的意义可知，质数只有1和它本身2个因数，如：2是质数它的因数有1和2，一共2个因数，题目说法正确； B．非零自然数a和b都是它们最小公倍数的因数，如：a＝4，b＝7，a和b的最小公倍数是4×7＝28，4和7都是28的因数，题目说法正确； C．18÷9＝2，9是18的因数；27÷9＝3，9是27的因数，所以9是18和27的公因数，题目说法正确； D．63＝3×3×7，14＝2×7，则63和14的最大公因数是7，题目说法错误。 故答案为：D 3．A 【分析】在长60米的跑道上插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗，共60÷3＋1＝21面，改成每隔4米插一面，共有60÷4＋1＝16面，要求彩旗不需要重新插上的位置，只要求出在60里的4和3的公倍数即可解答，即3米和4米公倍数的米数是不动的，据此解答。 【详解】3和4的最小公倍数是3×4＝12。 60÷12＋1 ＝5＋1 ＝6（面） 学校运动会即将召开，为了营造气氛，要在长60米的跑道的两边插彩旗。原来跑道两边各从一端起每隔3米插一面彩旗（原来跑道一边插彩旗如下图），现在改成每隔4米插一面，有些位置已经插好的就不需要重新插。不需要重新插的彩旗共有6面。 故答案为：A 4．A 【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数时，c÷a＝b，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数；以因数的个数为标准，自然数〈不包括0）可以分为三类：只有一个因数：1；只有两个因数：质数；有两个以上的因数：合数；据此解答即可。 【详解】A．根据因数的定义，甲÷乙的商正好是整数而没有余数，所以甲是乙的倍数，选项说法正确； B．例如甲为8，它的因数为1、2、4、8，乙为4，它的因数为1、2、4，因为8不是4的因数，选项说法错误； C．例如甲为8，它的因数为1、2、4、8，乙为4，它的因数为1、2、4，满足原题甲乙的条件，但是4不是质数，选项说法错误； D．根据合数的定义，一个数除了1和它本身还有其他的因数，如果乙是1或者是甲本身，则甲不一定是合数，选项说法错误。 故答案为：A 5．B 【分析】先求出原来灯笼之间的间隔数，间隔数60÷3＝20（个），题目说共挂了21个，说明起点处也挂了1个灯笼。由每隔3米挂一个灯笼，改为每隔4米挂一个灯笼，不需要移动的灯笼有：间隔为3和4的公倍数处的灯笼以及起点处的一个灯笼。据此解答。 【详解】3和4互质，所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12。 60÷12＝5（个） 5＋1＝6（个） 共有6个灯笼不要移动。 故答案为：B 6．C 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出各选项中数的所有因数，将所有因数（本身除外）相加，和等于这个数的是完全数，和不等于这个数的不是完全数。 【详解】A．6＝1×6＝2×3、1＋2＋3＝6，6是完全数； B．28＝1×28＝2×14＝4×7、1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数； C．35＝1×35＝5×7、1＋5＋7＝13，35不是完全数。 不是“完全数”的是35。 故答案为：C 7．C 【分析】由分析得知，学校举行运动会，每一个运动员都有一个三位数的编号。小明编号的第一数字既是质数又是偶数是2，第二个数字是所有自然数的因数是1，第三个数字是10以内最大的3的倍数是9，据此解答。 【详解】第一个数是2，第二个数1，第三个数字是9，小明的编号是219。 故选：C 8．D 【分析】因数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，如：4×9＝36，4和9是36的因数，分析题目，先用乘法求出A的值，再找出这个数的因数即可。 【详解】2×3×3×5＝90 90＝1×90＝2×45＝3×30＝5×18＝6×15＝9×10 90的因数有：1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90；有12个。 故答案为：D 9．D 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据入场时队列刚好站两行，可知五（1）班学生人数是偶数。分析计算各选项队形中的人数，是奇数的则不可能是五（1）班。 【详解】A．（人），30是偶数，不符合题意。 B． （人） 32是偶数，不符合题意。 C． （人） 28是偶数，不符合题意。 D． （人） 31是奇数，符合题意。 故答案为：D 10．C 【分析】能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数能被5整除。因为M＝0，所以只需看个位是M的数，选项D不符合要求，选项A、B、C都满足能被5整除这一条件；能被3整除的数的特征：一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，所以需要计算各位上的数字之和。逐项分析解答。 【详解】A．AAAMAM的个位上是0，一定能被5整除，A＋A＋A＋A＋M＋M＝4A＋2M＝4A＋2×0＝4A＋0＝4A，4A不一定是3的倍数，所以这个数不一定能同时被3和5整除； B．AMMAMM个位上是0，一定能被5整除；A＋M＋M＋A＋M＋M＝2A＋4M＝2A＋4×0＝2A＋0＝2A，2A不一定是3的倍数，所以这个数不一定能同时被3和5整除； C．AMAMAM个位上是0，一定能被5整除；A＋M＋A＋M＋A＋M＝3A＋3M＝3A＋3×0＝3A＋0＝3A，3A÷3＝A，所以这个数一定能同时被3和5整除； D．AMMAMA的个位上是A，A是1~9中任意一个数，不一定是5，所以这个数不一定能同时被3和5整除。 故答案为：C 11．D 【分析】五（1）班入场时队列中，有1个学生单独站一行，其他学生2人一行，说明五（1）班的总人数是奇数。分别计算出几个选项中队列的总人数，选择总人数为奇数的那一队即可。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】根据五（1）班的队列可知，五（1）班的总人数为奇数。 A．5×6＝30（人），30是偶数，不符合题意； B．2＋5×6 ＝2＋30 ＝32（人） 32是偶数，不符合题意； C．3＋5×5 ＝3＋25 ＝28（人） 28是偶数，不符合题意； D．3＋7×4 ＝3＋28 ＝31（人） 31是奇数，符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题考查奇数与偶数的意义及应用，关键是判断出五（1）班的总人数是奇数。 12．A 【分析】根据图示，图一是以卡片的长摆的卡片，此时这个板凳的长必须是18的倍数；图二是以卡片的宽去摆的，那么板凳的长必须是12的倍数；图三是一张卡片的宽和一张卡片的长，按照这样的规律去摆，那么此时板凳的长应该是（18＋12）＝30的倍数。板凳的长必须满足这三种摆法，却无剩余，说明板凳的长必须是18、12和30的公倍数。就此解答。 【详解】根据分析可知，这条板凳最短是18、12、和（18＋12）三个数的最小公倍数。 18＝2×3×3 12＝2×2×3 30＝2×3×5 18、12和30的最小公倍数：2×3×3×2×5＝180 这条板凳最短是180厘米。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是明确第三种摆法长是18＋12厘米；利用求最小公倍数的方法进行解答。 13．18 【分析】用三个连续偶数的和除以3，就是中间的偶数；相邻的偶数相差2，则最大的偶数比中间的偶数多2，据此解答。 【详解】48÷3＋2 ＝16＋2 ＝18 因此三个连续偶数的和是48，其中最大的一个偶数是18。 14． a b 【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，据此分析。 【详解】如果a＝4b（a、b为非零自然数），说明a是b的4倍，根据分析，那么a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 15． a ab a 【分析】如果两个数是倍数关系时，较小的那个数是它们的最大公因数，较大的那个数是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；相邻的两个自然数互质。 a、b是非零自然数，若6a＝b，说明b是a的6倍且b大于a；若a＝b＋1，说明a和b互质；若a÷4＝b，说明a是b的4倍且a大于b。据此解答。 【详解】由分析可知：a、b是非零自然数，若6a＝b，则a、b的最大公因数是（ a ）； 若a＝b＋1，则a、b的最小公倍数是（ ab ）； 若a÷4＝b，则a和b的最小公倍数是（ a ）。 16． 2 3 7 2 5 7 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；据此分析12是由哪三个质数的和组成的；把70分解质因数；据此解答。 【详解】12以内的质数有：2、3、5、7、11，观察可知，12＝2＋3＋7； 70＝2×5×7。 17． 2m 56m 【分析】全部公有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。据此 【详解】 ＝56m 那么A和B最大公因数是2m，最小公倍数是56m。 18．29 【分析】根据题意可知，五（1）班参加“经典诵读”的人数＋1，就是5和6的公倍数；由于问至少有多少人，那么就是求这两个数的最小公倍数，两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数就是最小公倍数，据此求出5和6的最小公倍数，再减去1，即可解答。 【详解】5和6是互质数； 5和6的最小公倍数是5×6＝30 30－1＝29（人） 五（1）班有一些学生参加“经典诵读”演出，若每排5人，则少1人；若每排6人，也少1人。五（1）班至少有29人参加“经典诵读”演出。 19． 6 12 【分析】求出24和18的最大公因数，即为正方形土地的最大边长；用长方形的长和宽分别除以正方形的最大边长，再把商相乘，即可求出一共能分成几块这样的正方形土地。 【详解】 24和18的最大公因数是：，所以每块正方形土地边长最大是6米。 正方形土地块数： （块） 所以每块正方形土地边长最大是6米，一共能分成12块这样的正方形土地。 【点睛】本题考查最大公因数，解答本题的关键是理解正方形的最大边长是24和18的最大公因数。 20．24 【分析】根据题目意思是用多个长方形拼成正方形，那么正方形的边长就是长方形的长与宽的公倍数，题目又要求边长“最短”，所以就是求8和6的最小公倍数。 【详解】8＝2×2×2 6＝2×3 2×2×2×3＝24 8和6的最小公倍数为24。 故正方形的边长最短是24厘米。 21． 5m 7 210 【分析】每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，A和B分解质因数后相同质因数的乘积就是它们的最大公因数，相同质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，据此解答。 【详解】分析可知，A和B的最大公因数是5m。 5m＝35 解：5m÷5＝35÷5 m＝7 A和B的最小公倍数是2×3×m×5＝30m。 当m＝7时，30m＝30×7＝210。 综上所述，A和B的最大公因数是5m，若最大公因数是35，则m＝7，这时A和B的最小公倍数是210。 22． 5 7 【分析】已知甲乙两数的最大公因数是10，把10分解质因数为10＝2×5，说明甲数、乙数必须同时含有质因数2和5，从甲数＝2×3×m中可知，甲数含有2，没有5，因此m一定是5； 已知甲乙两数的最小公倍数是210，把210分解质因数为210＝2×3×5×7，从甲数＝2×3×m，乙数＝2×5×n，甲数中有质因数2、3和5，那么乙数中应有质因数2、5和7，据此得出n的值。 【详解】甲数＝2×3×m 乙数＝2×5×n 两数的最大公因数是10，10＝2×5，所以m＝5； 两数的最小公倍数是210，210＝2×3×5×7，所以n＝7。 则m＝（5），n＝（7）。 23． （3n＋6）/（6＋3n） 37 【分析】连续的奇数之间相差2，最小奇数是n，则中间奇数是（n＋2），最大奇数是（n＋4），相加即可；三个奇数的和÷3＝中间奇数，中间奇数＋2＝最大的奇数。 【详解】n＋（n＋2）＋（n＋4）＝n＋n＋2＋n＋4＝（3n＋6） 105÷3＋2 ＝35＋2 ＝37 在三个连续的奇数中，最小的奇数是n，它们的和是（3n＋6）；如果这三个奇数的和是105，那么最大的奇数是37。 24．17 【分析】分析题目，先根据52棵树之间有（52－1）个间隔，用间隔数乘8求出公路的总长度，再求出8和12的最小公倍数是24，即每隔24米的长度对应的树是不需要移动的，据此用公路的总长度除以24，即可求出还有多少棵不需要移动的树。据此作答。 【详解】（52－1）×8 ＝51×8 ＝408（米） 8和12的最小公倍数是24 408÷24＝17（棵） 则不需要移动的树还有17棵。 25． 8 12 【分析】根据题意，所有的花正好分完没有剩余，就是扎的花束的数量能同时被56和40整除，即就是找出56和40的公因数，即最大的就是最多的花束数量。花束数量最大时，每束花的总枝数最少，则分别用56和40除以花束数量即可求出玫瑰花和康乃馨在每束花中的数量，相加即可。 【详解】56的因数：1、2、4、7、8、14、28、56； 40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40； 56和40的公因数是1、2、4、8，最大公因数是8。 56÷8＝7（枝） 40÷8＝5（枝） 7＋5＝12（枝） 则最多可以扎8束花束，每束花最少有12枝花。 26． 2000、68 523、455 2000、455 2000 2 3 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】由分析可知： 523＋2＝525，5＋2＋5＝12，12是3倍数，则525是3倍数； 523－3＝520，520的个位数是0，则520是2和5的公倍数； 即，地球上已知的“死火山”约2000座，已发现的“活火山”有523座，其中陆地上有455座，海底有68座。这段话中偶数有（2000、68），奇数有（523、455），5的倍数有（2000、455），既是2的倍数又是5的倍数（2000）。523至少加上（2）才是3的倍数，至少减去（3）才是2和5的公倍数。 27． 1 2 1 【分析】2的倍数是0、2、4、6、8结尾的整数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；3的倍数是各个数位上的数字之和能整除3的数；据此解答。 【详解】由1081，末尾是1，所以1081至少加上1是2的倍数； 因为1＋8＋1＝10，比10大且是3的倍数是12，所以1081至少加上2是3的倍数； 是2和5的倍数，那么末尾是0，因为1＋0＋8＝9，9是3的倍数，所以1081至少减去1是2，3，5的倍数。 1081至少加上1是2的倍数，至少加上2是3的倍数，至少减去1是2，3，5的倍数。 28．6 【分析】要找出能正好打包完40个零件的设定值，就是找出40的因数，但要去掉1和40这两个不符合条件的因数，据此解答。 【详解】40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个。 除去1和40，还有2、4、5、8、10、20，共6个。 即共有6种设定值。 29．2 【分析】已知电子钟，每到整点响铃一次，每过8分钟亮灯一次，也就是每60分钟响铃一次，现在中午12时整的时候既响铃又亮灯，说明下一次同时响铃又亮灯的间隔时间是60分钟和8分钟的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。再用起始时间加上经过的时间，即可推算出下一次既响铃又亮灯的时刻。 【详解】60＝2×2×3×5 8＝2×2×2 60和8的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120 120分钟＝2小时 12时＋2小时＝14时 14时就是下午2时。 下一次既响铃又亮灯的时刻是下午2时。 30．1，135；3，12；7，91；17，102 【分析】（1）如果两个数是互质关系，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； （2）如果两个数是倍数关系，则它们的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数； （3）如果两种关系都不是，则先把这两个数分解质因数，再根据两个数的最大公因数是它们所有公有的因数的乘积；最小公倍数是它们公有的因数和各自独有的因数的连乘积解答即可。 【详解】5和27是互质关系， 27×5＝135 5和27的最大公因数是1，最小公倍数是135。 12÷3＝4，3和12是倍数关系； 3和12的最大公因数是3，最小公倍数是12。 91÷7＝13，7和91是倍数关系； 7和91的最大公因数是7，最小公倍数是91。 34＝2×17 51＝3×17 2×3×17 ＝6×17 ＝102 34和51的最大公因数是17，最小公倍数是102。 31．见详解 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数；每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式，据此解答。 【详解】 20＝2×2×5 45＝3×3×5 91＝7×13 102＝2×3×17 117＝3×3×13 32．8；13；1； 48；91；156 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； 如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数； 如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最大公因数：2×2×2＝8 16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48 91÷13＝7 91和13是倍数关系， 91和13的最大公因数是13，最小公倍数是91； 12和13互质， 12×13＝156 12和13的最大公因数是1，最小公倍数是156。 33．24厘米；6个 【分析】拼成正方形的边长是12厘米、8厘米的公倍数，拼成的最小边长是这两个数的最小公倍数；根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系：最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积；据此求出正方形最小边长，再分别利用除法求出需要几行几列的小长方形，从而利用乘法求出一共需要多少个长方形，据此解答。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最小公倍数为2×2×2×3＝24；正方形最小边长是24厘米。 （24÷12）×（24÷8） ＝2×3 ＝6（个） 答：拼成的正方形边长最小是24厘米，至少要用6个这样的长方形才能拼成一个正方形。 34．72个 【分析】根据题意，要求这筐桃子最多有多少个，先求出5和7的最小公倍数，再找出100以内5和7的最小公倍数的倍数，再加上2，即可解答。 【详解】5和7的最小公倍数是5×7＝35 100以内35的倍数有：35，70； 70＋2＝72（个） 72＜100，最多有72个。 答：这筐桃最多有72个。 35．6月2日 【分析】由小张每5天值一次夜班，小李每4天值一次夜班，可知：他们从5月13日到下一次都值夜班之间的天数是5和4的最小公倍数的数，最小公倍数是20，因此再求出5月里还有几天，最后用20减去5月里剩下的天数，得数是几就是6月几日。据此解答。 【详解】5和4互质，所以5和4的最小公倍数：5×4＝20； 5月是大月有31天，所以5月里还有：31－13＝18（天）； 还剩下：20－18＝2（天）； 答：下一次都值班是6月2日。 36．15分米；20块 【分析】先统一单位，根据1米＝10分米，7.5米＝75分米，6米＝60分米。 根据题意，给长7.5米，宽6米的客厅的地面辅设同样大小的正方形地砖，正好辅满，那么地砖的边长是75和60的公因数；当正方形地砖的边长最大时，边长为75和60的最大公因数；把75和60分解质因数后，把公有的质因数乘起来就是它们的最大公因数；用客厅总面积除以一块地砖的面积，就是一共需要的地砖块数。 【详解】7.5米＝75分米 6米＝60分米 75＝3×5×5 60＝2×2×3×5 75和60的最大公因数是：3×5＝15 即正方形地砖边长最大是15分米； 75×60÷（15×15） ＝75×60÷225 ＝4500÷225 ＝20（块） 答：正方形的地砖边长最大是15分米，一共需要20块这样的地砖。 37．9分米；11段 【分析】已知两根钢管要把它们剪成同样长的小段，每段长要尽可能长，且没有剩余，求每段钢管长多少米，就是求36和63的最大公因数；然后分别用36和63除以它们的最大公因数，即可求出两根钢管各自剪成的段数，最后相加即可。 【详解】36＝2×2×3×3 63＝3×3×7 36和63的最大公因数3×3＝9 36÷9＋63÷9 ＝4＋7 ＝11（段） 答：每段钢管长9分米，一共能锯成11段。 38．15个 【分析】由题意可知，每位老人分4个会多出3个，苹果的个数比4的倍数多3；每位老人分6个会少3个，苹果的个数比6的倍数少3，要同时满足这两个条件，苹果的个数应比4和6的最小公倍数多3，据此求出他们准备的苹果个数即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 12＋3＝15（个） 答：他们一共准备了15个苹果。 39．30厘米；3根 【分析】把90厘米、60厘米长的两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带要最长，就是求90和60的最大公因数。把90、60分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。就是它们每根短彩带最长是多少厘米。再看90里面有几个这样的最大公因数，即是90厘米一共可以剪成这样的短彩带的总根数。 【详解】 60和90的最大公因数是。 （根 答：每根短彩带最长是30厘米，一共90厘米可以剪成这样的短彩带3根。 40．10盏 【分析】由于A、B都要安装，所以相邻路灯距离是120的因数，由于B、C都要安装，所以相邻路灯距离也是150的因数，求出120和150最大公因数为30，AB路段需要安装：120÷30＋1＝5盏，BC路段需要安装：150÷30＋1＝6盏，由于B点计算重复，所以路的一侧至少共要安装：5＋6－1＝10盏，据此解答。 【详解】120＝2×2×2×3×5 150＝2×3×5×5 所以120和150的最大公因数是：2×3×5＝30 （120÷30＋1）＋（150÷30＋1）－1 ＝（4＋1）＋（5＋1）－1 ＝5＋6－1 ＝10（盏） 答：至少要安装10盏灯。 41．（1）49人 （2）①乙 ②200米 【分析】（1）分组时4人一组或6人一组都余1人，将这1人减去剩下的人数正好同时被4和6整除，找出4和6的最小公倍数是12，用找倍数的方式找出40到50之间12的倍数，再加上1即可。 （2）根据折线统计图，找出2分钟的位置，乙的路程在甲的上面则领先的是乙龙舟队； 乙龙舟队5分钟行驶了1000米，根据平均速度＝路程÷时间，根据路程＝时间×速度，得出4分钟乙龙舟行驶了800米，再用全程减去800米就是乙龙舟的距离。 【详解】（1）4＝2×2 6＝2×3 [4，6]＝2×2×3＝12 50以内12的倍数：12、24、36、48 48＋1＝49（人） 答：五年级参加龙舟比赛的学生有49人。 （2）①开赛2分钟后，处于领先位置的是乙龙舟队。 ②1000÷5＝200（米/分） 1000－200×4 ＝1000－800 ＝200（米） 答：乙龙舟队平均每分钟行200米，开赛4分钟后，乙龙舟队离终点还有200米。 42．11盏 【分析】要使安装的路灯尽可能少，则路灯的间距需尽可能大。要求在A、B、C处和它们的中点处都要安装到，说明路灯的间距既要整除AB的中点（米）又要整除BC的中点（米），即可用短除法计算45和30的最大公因数，相当于植树问题的两端都植，棵数＝段数＋1，两条路的总长÷最大间距＋1＝安装的路灯数量，据此列式解答。 【详解】 （米） （盏） 答：最少装11盏路灯。 43．1分米、2分米、3分米、6分米；42块 【分析】先根据进率“1米＝10分米”把4.2米换算成42分米，3.6米换算成36分米。 如果不用切割的情况下，用边长是整分米的正方形地砖将它铺满，则地砖的边长是长、宽的公因数；先列举出42和36的所有因数，相同的因数即是它们的公因数，也就是可以选择地砖的边长。 求至少需要正方形地砖的块数，那么地砖的边长要最大，从42和36的公因数中找出最大公因数，也就是地砖的最大边长；然后再看长、宽分别有几个这样的最大公因数，最后相乘，求出至少需要地砖的块数。 【详解】4.2米＝42分米 3.6米＝36分米 42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 42和36的公因数：1，2，3，6； 42和36的最大公因数：6； 即可以选择地砖的边长是1分米、2分米、3分米、6分米，最大的边长是6分米。 42÷6＝7（块） 36÷6＝6（块） 一共：7×6＝42（块） 答：可以选择边长是1分米、2分米、3分米、6分米的地砖，至少需要42块。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$