专题：机械能守恒定律应用 课件 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

2027届物理组 1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式. 2.会分析多个物体组成系统的机械能守恒问题. 专题：机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒定律的表达式 说明:1.单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。 一.单物体的机械能守恒问题 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 选取研究对象 单个物体、多个物体组成的系统、含弹簧的系统 选取过程 确定初末状态（v0,v）,并受力分析确定做功情况 判断 判断机械能是否守恒 选表达式 守恒观点 转化观点 转移观点 E1=E2 ∆EK=-∆EP ∆EA=-∆EB 需要选参考平面 不需要选参考平面 不需要选参考平面 求解 列方程求解 h G V0 v 例1：在离地面高h处，以υ0的速度水平抛出一石块，若空气阻力不计，求石块刚落至地面时速度的大小． 解：对石块， 2、受力分析 4、选参考平面，确定初、末态的机械能 5、建方程 v= v0²+2gh 1、找对象 3、判断机械能是否守恒 6、求解 运动过程中只有重力做功，机械能守恒 选地面为零势能面 由机械能守恒定律有： mv0²/2+mgh=mv²/2 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 例2、小球沿高为h=5m的光滑斜面由静止开始下滑，求小球到达斜面底端时的速率。 G FN 支持力N不做功，只有重力G做功，小球机械能守恒。 以斜面底面为参考平面。 由机械能守恒定律有： 但如果把斜面换成光滑的曲面呢？ 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 变式、图为翻滚过山车示意图，圆轨道的半径为10m，为了安全，则过山车由静止开始向下运动时离地至少多高？（不考虑空气阻力和摩擦阻力） 过山车只有重力做功，机械能守恒。 以地面为参考平面。 h B A 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 例3、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。摆长为L，最大偏角为θ。质量为m的小球运动到最底位置时的速度是多大？最低点时球对细线的拉力是多少？ G F 以最低点为参考平面。 由机械能守恒定律有： 最低点向心力公式： 牛顿第三定律： 拉力F不做功，只有重力G做功，小球机械能守恒。 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 例4．质量相同的两个小球，分别用长为L和2L的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（ ） A．两球运动的线速度相等 B．两球运动的角速度相等 C．两球运动的加速度相等 D．细绳对两球的拉力相等 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 例5、如图，质量为m的物体以某一初速V0从A点向下沿光滑的轨道运动滑下，进入一个半径为R的光滑半圆轨道。不计空气阻力，若物体通过最低点B的速度为 ，求： (1)物体在A点时的速度V0； (2)物体离开C点后还能上升多高． A→B，机械能守恒 B→最高点，机械能守恒 以B点所在平面为参考平面 只求h，也可全过程列机械能守恒方程 h 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 1.绳索、链条或液体之类的物体的特点: 在运动过程中,将发生形变,其重心位置相对于物体本身发生变化,因此不能再看作质点来处理。 2.绳索、链条或液体之类的物体的分析。 (1)正确确定重心的位置。 此类物体长度或位置发生变化,重心的位置相对于物体来说并不是固定不变的,正确确定重心的位置是解题的前提。 (2)分段处理。 一般情况下常常分段考虑各部分的重力势能,并用各部分的重力势能之和作为系统的总的重力势能。 (3)参考平面的选取。 可以任意选取,以处理问题方便为原则。 二 非质点类机械能守恒问题 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 例6. 如图，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（水与管间的摩擦阻力忽略不计） 解：不计阻力，只有重力做功，整个水柱的机械能守恒。 等效填充 L/2 设水柱总质量为m，则 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 8.如图所示，均匀铁链长为L，平放在距离地面高为2L的光滑水平面上，其长度的1/5悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？ 方法1.选取地面为零势能面： 方法2.桌面为零势能面： 方法3.动能的增加等于势能的减少： 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 　　变式1、如图，将一根长L＝0.4m的金属链条拉直放在倾角θ=30°的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为 m/s．(g取10m/s2) 解：由机械能守恒定律. h 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 变式2.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图.轻轻地推动一下，让绳子滑下，求：绳子离开滑轮的瞬间的速度. 解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面. h 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 也可以ΔEk＝－ΔEp 1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 三.系统的机械能守恒问题 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 2.几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 (2)角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ②由v＝ωr知，v与r成正比。 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 (3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 10、如图，两物体质量分别为m和2m，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m的物体，释放后，当2m的物体从静止开始下降h后的速度是多少? 系统只有动能与势能相互转化，机械能守恒 A B 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 变式1、如图，AB两物体用足够长的细线连接在一起，B物体的质量是A物体质量的1/2，A物体自H高处由静止开始下落，不计摩擦．以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是 (　 ) A． H 5 B． 2H 5 C． 4H 5 D． H 3 v v AB系统机械能守恒： h 所以： 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 变式2.如图，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放. 求小球A升至最高点C时AB两球的速度？ 解析：A球上升的高度为R B球下降高度 对系统机械能守恒： M m 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 变式3.如图，两小球mA、mB通过绳绕过固定的半径为R的光滑圆柱，将A球由静止释放，求A球到达柱体的最高点时的速度大小(mB=2mA) 解:B球下落高度 hB=R+2R/4， A球上升高度 hA=2R A→B由机械能守恒定律得： 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 变式4．如图，固定的三角形木块倾角θ=300，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮.细线跨过滑轮，两端与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦.设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。 30º A B S S v h v 解：A、B系统机械能守恒： 细线断后，B竖直上抛高度h，由机械能守恒： 物块B上升的最大高度: H=h+S=1.2S 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 A P Q M m R B 变式5:如图，光滑的半圆曲面AB，其半径为R，在B端有一光滑小滑轮，通过滑轮用细绳连着两个物体P、Q，其质量分别为M和m，开始时，P在B处附近，Q悬在空中，现无初速地释放P，P沿半圆曲面滑下.试求: P滑至最低点时，P、Q的速度各多大? 设绳足够长. 解:系统遵守机械能守恒定律. P vP v1 v2=vQ Q 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 变式6:如图，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为H，木块的倾角为θ，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动. 求球着地时球和木块的速度. V1 V2 由机械能守恒定律可得 由上述二式可求得： θ θ θ 解：由球下落速度与三角劈平移速度的关系: V1.cosθ=V2.sinθ V1= .sinθ， V2= .cosθ 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 11．如图，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放（不计一切摩擦阻力） ( ) A．环到达B处时，重物上升的高度d/2 B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等 C．环从A到B减少的机械能等于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为4d/3 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 11、如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为m的小球B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求： （1）A、B球摆到最低点的速度大小各是多少？ （2）轻杆对A、B球各做功多少？ （3）轻杆对A、B球所做的总功为多少？ A、B系统机械能守恒 动能定理 对A球： 对B球： 思考：分别以A、B两球为研究对象，机械能守恒吗？ 强调：本题不可以用等效重心的方法去做！ 变式1.如图，一根长为1m，可绕O轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，已知OA=0.6m，OB=0.4m，质量相等的两个球分别固定在杆的A、B端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？ 对系统 机械能守恒 hA hB A O B 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 ⑵B球到最高点时速度为零，OB与水平面夹角为α： 2mg.2Lcosα= 3mgL(1+sinα) B的高度 h=L+Lsinα=？ 变式2.如图，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端，其顶点O处有光滑的固定转轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时AO部分处于水平位置。让直角尺由静止开始自由转动。求： ⑴ 当A到最低点时，A小球的速度大小V； ⑵ B球能上升的最大高度h； 2L L 解:系统机械能守恒。A的速度总是B的2倍 2L L α α 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 变式2.如图，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端，其顶点O处有光滑的固定转轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时AO部分处于水平位置。让直角尺由静止开始自由转动。 求：开始转动后B球可能达到的最大速度vm。 2L L 2L θ θ ⑶设OA从开始转过θ角时B球速度最大， =2mg2Lsinθ +3mgL(1-cosθ) ⑶求B球速度的最大. 解:对系统，机械能守恒。A的速度总是B的2倍 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 变式3.如图，半径为r，质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B. 放开盘让其自由转动，问： （1）A球转到最低点时的线速度是多少？ （2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直 方向的最大角度是多少？ A B A B A B θ 得：θ=370 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 解(1)系统机械能守恒. 设A球转到最低点时的线速度为VA，B球的速度为VB A B A B θ (2)设半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ， 据机械能守恒定律 据圆周运动的知识可知：VA=2VB 可求得VA=?； VB=？ 得：θ=370 单物体的机械能守恒问题 系统的机械能守恒问题 非质点类机械能守恒问题 $$