2025年九年级数学中考二轮复习二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练

2025年九年级数学中考二轮复习二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练

 

一、二次函数与线段周长问题

1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．连接，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)设点D在直线下方的抛物线上；

①连接、、，设的面积为，的面积为，当的值最大时，求点D的坐标；

②如图2，设所在直线绕点A逆时针旋转后与射线相交于点E，与抛物线交于另一点F，当时，求点D的横坐标．

2．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点．为第一象限的抛物线上一点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求面积的最大值；

(3)若点、分别为线段、上一点，且四边形是菱形，直接写出的坐标．

3．一水渠截面是个抛物线形状，如图1，建立平面直角坐标系，抛物线的图象经过的点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在第二象限内抛物线上一点，且，求点的坐标；

(3)如图2，横坐标相同的两点，轴，交抛物线于点，交于点，交轴于点，点在抛物线上，若．

①求点到直线的距离；

②求长度的最小值．

4．如图1，抛物线交轴于两点，交轴于点，且．

(1)求抛物线的解析式：

(2)点在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在请说明理由；

(3)如图2，将抛物线向右平移1个单位长度，得到抛物线，直线交抛物

线于两点，直线与抛物线都只有一个公共点，直线分别交轴于两点，若的面积为，求的值．

5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 ，B两点，与y轴交于点 C，对称轴为直线

(1)求抛物线的函数解析式，并写出直线的函数解析式；

(2)如图2，直线水平向右平移三个单位，与抛物线相交于M、N两点．

①求点M、N的坐标；

②P为抛物线 上B、C两点之间的一个动点，若记的面积为S，求出S关于点P的横坐标t的函数关系，并直接写出当 时t的取值范围．

 

二、二次函数与角度问题

6．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．