二次函数与几何图形综合题（与线段周长问题）归纳练2025年中考数学三轮复习备考

二次函数与几何图形综合题（与线段周长问题）归纳练2025年中考数学三轮复习备考

1．如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，顶点为点．

(1)求点，，的坐标；

(2)对称轴上有一点，当最小时，求点的坐标；

(3)二次函数图象上是否存在点，使得，若存在请直接写出点的坐标，若不存在请说明理由．

2．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线上一点．

(1)求的值；

(2)若直线与轴左侧的抛物线交于，两点（点在点的右侧），求线段的取值范围；

(3)若点是抛物线的顶点，请问在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．

3．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接．若点在线段上运动（点不与点重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点．设点的横坐标为．

(1)求拋物线的函数表达式．

(2)若，求的值．

(3)在点的运动过程中，是否存在使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交点，连接．若点P是直线下方抛物线上一动点，其横坐标为．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)连接交于点，当时，求点P的坐标；

(3)设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为，设．求出关于的函数解析式

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B，A在B的左侧，与y 轴交于点C，点P为直线上方抛物线上一动点．

(1)求直线的解析式；

(2)过点作y轴的平行线交于点M，求线段时点的坐标；

(3)过作轴，交于M，当的值最大时，求的坐标和的最大值．

6．如图，已知抛物线经过点，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．

(1)求抛物线的表达式；

(2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标．

(3)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积S的最大值及此时点的坐标．

7．已知，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点．

(1)求抛物线的解析式；