全册知识点复习要点归纳（知识清单）-2024-2025学年二年级下册数学北京版

北京版小学数学二年级下册（全册）知识点复习要点归纳 一、有余数的除法 （一）基本概念 1.有余数除法的定义：当平均分一些物品有剩余且不够再分的时候，剩余的数叫余数，带有余数的除法就是有余数的除法。例如，把 10 个苹果平均分给 3 个小朋友，10÷3 = 3......1，其中 1 就是余数，表示分完后还剩下 1 个苹果。 2.除法算式各部分名称：在有余数的除法算式中，如a÷b = c...... d，a是被除数，表示要分的总数；b是除数，表示平均分的份数；c是商，表示每份分得的数量；d是余数，表示分完后剩下的数量 。 （二）余数与除数的关系 余数一定小于除数。这是有余数除法的重要性质，在计算和判断结果是否正确时经常用到。例如，若算式是□÷6 = △......□，那么余数可能是 1、2、3、4、5，不可能是 6 或比 6 大的数。 （三）有余数除法的计算方法 1.试商方法：用乘法口诀来试商，想除数和几相乘的积最接近被除数且小于被除数，这个数就是商。比如计算26÷4，想4和几相乘最接近26且小于26，根据 “四六二十四”，可知商是 6。 2.计算步骤：先写除号，将被除数写在除号里面，除数写在除号左边；然后试商，把商写在被除数上面，并和被除数的个位对齐；接着用商和除数相乘，将积写在被除数下面；最后用被除数减去积，得到余数，余数写在横线下面 。 （四）有余数除法的实际应用 1.解决 “最多”“最少” 问题：在实际生活中，常遇到用有余数除法解决的问题。例如，有 25 米布，做一套衣服用 3 米布，25÷3 = 8（套）......1（米），剩下的 1 米布不够做一套衣服，所以最多能做 8 套衣服。再如，有 20 个苹果，每 6 个装一盒，20÷6 = 3（盒）......2（个），剩下的 2 个苹果也需要 1 个盒子，所以最少需要3 + 1 = 4个盒子。 2.周期问题：通过有余数除法可以解决一些具有周期性规律的问题。比如，按 “红、黄、蓝、绿” 的顺序排列气球，第 23 个气球是什么颜色？23÷4 = 5（组）......3（个），说明 23 个气球可以排满 5 组，余数是 3，所以第 23 个气球和一组中的第 3 个气球颜色相同，即蓝色。 二、混合运算 （一）混合运算的运算顺序 1.只有加减法或只有乘除法：按照从左到右的顺序依次计算。例如，25 + 12 - 8，先算25 + 12 = 37，再算37 - 8 = 29；36÷4×3，先算36÷4 = 9，再算9×3 = 27。 2.既有乘除法又有加减法：先算乘除法，后算加减法。如48 - 6×7，先算6×7 = 42，再算48 - 42 = 6；12 + 18÷3，先算18÷3 = 6，再算12 + 6 = 18。 3.有小括号：先算小括号里面的，再算小括号外面的。例如，(24 + 12)÷6，先算小括号里的24 + 12 = 36，再算36÷6 = 6。 （二）解决问题 1.两步计算的实际问题：根据实际问题的描述，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，然后列出综合算式解答。例如，商店里有 25 个篮球，又进了 15 个，然后平均分给 8 个班，每个班分几个？先算出篮球的总数25 + 15 = 40（个），再算每个班分得的个数40÷8 = 5（个），综合算式是(25 + 15)÷8 = 5（个）。 2.运用混合运算解决生活中的实际问题：在购物、行程等实际场景中，会遇到各种需要混合运算的问题。比如，小明去超市买文具，一支铅笔 2 元，一个笔记本 5 元，他买了 3 支铅笔和 2 个笔记本，一共花了多少钱？先分别算出买铅笔和笔记本的钱数，2×3 = 6（元），5×2 = 10（元），再算总共花费6 + 10 = 16（元），综合算式是2×3 + 5×2 = 16（元）。 （三）整理与复习 1.知识梳理：对混合运算的运算顺序和解决问题的方法进行系统回顾，通过绘制思维导图等方式，清晰呈现知识之间的联系。 2.错题分析：整理本单元练习和作业中的错题，分析错误原因，如运算顺序错误、计算错误等，针对不同原因进行有针对性的复习和强化训练。 3.综合练习：通过做一些综合性的练习题，提高运用混合运算知识解决实际问题的能力，进一步巩固运算顺序和解题方法。 三、对称与方向 （一）对称 1.轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。例如，长方形、正方形、圆形等都是轴对称图形，长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，圆形有无数条对称轴。 2.判断轴对称图形：通过观察和实际操作对折，判断一个图形是否为轴对称图形。同时，能找出轴对称图形的对称轴数量和位置。 3.生活中的轴对称现象：在生活中，有许多轴对称的物体和图案，如蝴蝶、蜻蜓的翅膀，窗花、建筑中的对称设计等，感受轴对称图形的美和在生活中的广泛应用。 （二）认识方向 1.认识东、南、西、北四个方向 0. 借助太阳的位置等自然现象认识方向，早晨太阳从东方升起，傍晚从西方落下；面向太阳升起的方向，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南。 0. 在地图或平面图上，通常是按 “上北下南，左西右东” 来绘制的。可以根据这个规则确定地图上各个地点的方向关系。 1.认识东北、东南、西北、西南四个方向：东北方向是东和北之间的方向，东南方向是东和南之间的方向，西北方向是西和北之间的方向，西南方向是西和南之间的方向。能够在实际场景和地图中准确辨认这八个方向，并描述物体的相对位置。例如，学校在超市的东北方向，图书馆在学校的西南方向等。 2.根据方向描述行走路线：学会根据给定的方向和起点、终点，描述简单的行走路线。如从家出发，先向东走 200 米到超市，再向东北走 150 米到学校等。 （三）装扮教室 在装扮教室的活动中，综合运用对称知识，设计和制作具有轴对称特点的装饰品，如剪纸、拉花等；同时可以根据教室的布局和方向，合理摆放装饰品，使教室既美观又有秩序，进一步加深对对称和方向知识的理解与应用。 四、万以内数的认识 （一）数数 1.认识计数单位 “千”“万”：10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千，10 个一千是一万。通过数小正方体、计数器等教具，直观感受计数单位之间的十进制关系。 2.万以内数的数法：可以一个一个地数、一十一十地数、一百一百地数、一千一千地数。例如，从 198 开始一个一个地数：198、199、200、201……；从 2900 开始一百一百地数：2900、3000、3100…… 3.数的组成：一个数的千位、百位、十位、个位上分别是几，这个数就由几个千、几个百、几个十和几个一组成。如 3256 是由 3 个千、2 个百、5 个十和 6 个一组成的。 （二）读数、写数 1.读数方法：从高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几；中间有一个 0 或两个 0，只读一个 “零”；末尾不管有几个 0，都不读。例如，3005 读作三千零五，4500 读作四千五百。 2.写数方法：从高位写起，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，几十就在十位上写几，几个就在个位上写几；哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写 0 占位。比如，六千零二十写作 6020，五千八百写作 5800。 （三）认识算盘 1.算盘的结构：算盘主要由框、梁、档和算珠组成。梁上面的算珠叫上珠，一个上珠表示 5；梁下面的算珠叫下珠，一个下珠表示 1。 2.用算盘记数：在算盘上记数时，要先确定个位，然后从个位起向左依次是十位、百位、千位……。例如，在算盘上表示 325，就在百位上拨 3 个下珠，十位上拨 2 个下珠，个位上拨 1 个上珠。 （四）数的大小比较 1.位数不同的数比较大小：位数多的数大于位数少的数。例如，四位数一定大于三位数，1234＞999。 2.位数相同的数比较大小：从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，依次类推。如 3456 和 3421，千位和百位上的数都相同，比较十位上的数，因为 5＞2，所以 3456＞3421。 （五）数的估计 1.估计的方法：可以采用 “四舍五入” 法进行数的估计，也可以根据实际情况，把数看成与之接近的整十、整百、整千数。例如，298 接近 300，4120 接近 4000。 2.解决实际问题中的估计：在实际生活中，很多时候不需要精确计算，用估计的方法就能解决问题。比如，妈妈带了 500 元去超市购物，买一台风扇 289 元，买一个电饭煲 203 元，妈妈带的钱够吗？可以把 289 看成 300，把 203 看成 200，300 + 200 = 500，因为实际花费比估计的少，所以妈妈带的钱够。 五、万以内数的加法和减法 （一）计算方法 1.不进位加法与不退位减法 在计算万以内数的不进位加法时，要将相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加，就把结果写在对应的数位上。例如计算3214 + 1352，个位上4 + 2 = 6，十位上1 + 5 = 6，百位上2 + 3 = 5，千位上3 + 1 = 4，结果为4566。 不退位减法同样要把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数相减，就将差写在相应数位。如5678 - 2431，个位8 - 1 = 7，十位7 - 3 = 4，百位6 - 4 = 2，千位5 - 2 = 3，答案是3247 。 2. 进位加法 计算进位加法时，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进 1。例如2568 + 3785，个位8 + 5 = 13，向十位进 1，个位写 3；十位6 + 8 + 1 = 15，向百位进 1，十位写 5；百位5 + 7 + 1 = 13，向千位进 1，百位写 3；千位2 + 3 + 1 = 6，最终结果为6353 。计算时要注意进位的标注，避免遗漏。 3. 退位减法 退位减法需相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退 1 当 10，和本位上的数合并后再减。比如4321 - 1567，个位1减7不够减，从十位退 1 当 10，11 - 7 = 4；十位2被借走 1 剩 1，1减6不够减，从百位退 1 当 10，11 - 6 = 5；百位3被借走 1 剩 2，2减5不够减，从千位退 1 当 10，12 - 5 = 7；千位4被借走 1 剩 3，3 - 1 = 2，结果是2754 。退位的标记要清晰，防止计算错误。 （二）验算方法 1.加法验算 可以用交换加数的位置再算一遍的方法进行验算，看两次计算的结果是否相同。如计算1234 + 5678后，再计算5678 + 1234 ，若结果都是6912，则计算正确；也可以用和减去一个加数，看是否等于另一个加数，即6912 - 1234 = 5678 ，以此验证。 2.减法验算 用差加上减数，看是否等于被减数来验算，如7890 - 3456 = 4434，验算时计算4434 + 3456 = 7890，说明计算无误；还可以用被减数减去差，看是否等于减数，7890 - 4434 = 3456 ，同样能验证结果。 （三）整理与复习 1.对万以内数的加法和减法的计算方法、验算方法进行全面梳理，制作知识对比表，清晰呈现不同计算类型的特点和方法。 2.整理本单元练习中的典型错题，分析错误原因，如计算时忘记进位或退位、数位未对齐等，进行专项强化训练。 3.进行综合计算练习，提高计算的准确性和速度，同时培养学生认真审题、细心计算的习惯。 六、解决问题 （一）一般解题步骤 1.审题：认真读题，理解题意，明确题目中的已知条件和所求问题。例如，题目 “商店原有 500 个玩具，卖出 230 个后，又进货 150 个，现在商店有多少个玩具？”，要清晰找出原有的数量、卖出的数量和进货的数量，以及最终要求的现在的数量。 2.分析数量关系：根据已知条件和问题，分析它们之间的内在联系，确定先算什么，再算什么。在上述例子中，先算出卖出后剩下的数量，再加上进货的数量，就能得到现在的数量。 3.列式解答：根据分析的数量关系列出算式并计算。如上述问题，先算500 - 230 = 270（个），再算270 + 150 = 420（个），综合算式为500 - 230 + 150 = 420（个）。 4.检验答案：将计算结果代入原题进行检验，看是否符合题意。把420代入原题，420 - 150 + 230 = 500，说明答案正确。 （二）常见问题类型 1.加减法复合问题：结合万以内数的加法和减法知识，解决涉及多个数量增减变化的问题。如 “学校图书馆有故事书 350 本，科技书比故事书少 80 本，两种书一共有多少本？”，先算出科技书的数量350 - 80 = 270（本），再求两种书的总数350 + 270 = 620（本）。 2.与生活实际结合的问题：在购物、行程、分配等生活场景中，运用数学知识解决实际问题。比如 “小明带了 100 元去超市，买书包花了 45 元，买文具花了 28 元，还剩多少钱？”，用100 - 45 - 28 = 27（元）得出剩余金额。 七、千克与克的认识 （一）质量单位概念 1.千克：千克是较大的质量单位，用字母 “kg” 表示。在生活中，像一袋大米、一桶食用油等较重物品的质量通常用千克作单位 。例如，一袋 10 千克的大米，一个成年人的体重约 60 千克。 2.克：克是较小的质量单位，用字母 “g” 表示。一些较轻的物品，如一枚硬币、一块橡皮等，它们的质量常用克来计量 。一枚 1 角硬币约重 3 克，一块橡皮约重 10 克。 （二）单位换算 1 千克 = 1000 克，在进行单位换算时，把千克换算成克，要乘进率 1000；把克换算成千克，要除以进率 1000。例如，3 千克 = 3×1000 = 3000克，5000 克 = 5000÷1000 = 5千克 。 （三）实际应用 1.估计物体质量：通过对常见物品质量的感知，学会估计一些物体的大致质量。比如，一个苹果大约重 200 克，一个西瓜大约重 5 千克 。 2.比较质量大小：在比较不同物体的质量时，要先统一单位，再进行比较。如比较 3 千克的棉花和 3000 克的铁，因为 3 千克 = 3000 克，所以它们一样重。 （四）超市里的小调查 在超市开展调查活动，观察商品包装上标注的质量信息，了解不同商品常用的质量单位；比较相同种类不同规格商品的质量和价格，培养学生运用数学知识解决实际生活问题的能力，同时增强对质量单位的感性认识。 八、时、分、秒的认识 （一）时间单位概念 1.时：时是计量较长时间的单位，钟面上时针走一大格是 1 小时 。一天有 24 小时，我们的在校时间大约是 6 小时。 2.分：分是比时小的时间单位，钟面上分针走一小格是 1 分钟，走一大格是 5 分钟，走一圈是 60 分钟 。一节课通常是 40 分钟。 3.秒：秒是比分更小的时间单位，钟面上秒针走一小格是 1 秒，走一圈是 60 秒，也就是 1 分钟 。眨一下眼睛大约是 1 秒。 （二）单位换算 1 时 = 60 分，1 分 = 60 秒 。进行时间单位换算时，时换算成分要乘 60，分换算成秒也要乘 60；分换算成时要除以 60，秒换算成分同样要除以 60。例如，2 时 = 2×60 = 120分，180 秒 = 180÷60 = 3分 。 （三）时间的读写 1.读时间：先看时针位置确定几时多，再看分针位置确定几分，合起来读出时间。如时针在 3 和 4 之间，分针指向 6，读作 3 时 30 分。 2.写时间：可以写成中文形式，如 5 时 15 分；也可以写成电子表形式，如 5:15 。 （四）时间的计算 1.计算经过时间：可以用结束时间减去开始时间。例如，电影 8:30 开始，10:15 结束，经过时间为 10 时 15 分 - 8 时 30 分 = 1 小时 45 分。计算时，当分不够减时，要从时借 1 当 60 分再减。 2.计算开始时间或结束时间：根据已知的经过时间和开始时间或结束时间，通过加法或减法计算出未知时间。如火车 9:20 出发，行驶 3 小时 40 分后到达，到达时间为 9 时 20 分 + 3 小时 40 分 = 13 时。 九、收集数据 （一）收集数据的方法 1.调查法：通过询问、访谈等方式，向相关人员收集数据。例如，调查班级同学喜欢的水果，就可以采用问卷调查的形式，让同学们填写自己喜欢的水果。 2.观察法：在一定的场景中，对观察对象进行观察并记录数据。如观察学校门口在 10 分钟内经过的车辆类型和数量。 3.实验法：通过进行实验操作，记录实验过程中的数据。比如在科学课上，记录种子在不同环境下的发芽情况。 （二）整理和呈现数据 1.分类整理：将收集到的数据按照不同的标准进行分类。如调查同学的身高数据，可以按照身高范围进行分类整理。 2.用图表呈现：可以用统计表或统计图来呈现数据。统计表能清晰地展示数据的具体数值；统计图（如条形统计图）则更直观地反映数据的多少和差异。例如，用条形统计图展示不同小组同学的数学成绩，能一眼看出各小组成绩的高低情况。 十、数学百花园 - 分析与推理 （一）简单的逻辑推理 1.根据条件推理：根据给定的一些条件，通过分析和判断得出结论。例如，“小明、小红和小刚三人比赛跳绳，小明说：‘我不是最后一名。’小红说：‘我也不是最后一名，但小明比我的成绩好。’” 从这些条件可以推理出小刚是最后一名，小明是第一名，小红是第二名。 2.列表推理：当条件较多时，可以通过列表的方式整理信息，进行推理。如甲、乙、丙三人分别是教师、医生和警察，已知甲不是教师，乙不是医生，丙是警察，通过列表能更清晰地得出甲是医生，乙是教师。 （二）找规律 1.数字规律：观察数字之间的关系，找出数列的排列规律。例如，数列 2，4，6，8，10，规律是后一个数比前一个数大 2；数列 1，4，9，16，25，规律是依次是 1 的平方，2 的平方，3 的平方…… 2.图形规律：观察图形的形状、颜色、位置等方面的变化规律。如按照 “△○□△○□……” 的顺序排列的图形，规律是三个图形为一组循环出现。 十一、总复习 1.知识全面梳理：对全册教材的知识点进行系统回顾，构建完整的知识体系，明确各知识点之间的联系和区别。 2.重点强化复习：针对学生在学习过程中掌握不够扎实的重点和难点知识，进行有针对性的强化复习和练习。 3.综合模拟练习：通过做模拟试卷和综合练习题，培养学生运用所学知识解决综合性问题的能力，同时熟悉考试题型和考试要求，提高应试能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$