5.4 分式方程同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级下册

5.4 分式方程

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋•巢湖市期末）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣6 B．m≠2 

C．m＞﹣6且m≠2 D．m＞﹣6且m≠﹣4

2．（2024秋•普陀区期末）下列方程中，不是分式方程的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2024秋•裕华区期末）已知关于x的分式方程有增根，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3

4．（2024秋•中山市期末）解分式方程时，去分母正确的是（　　）

A．2x﹣3＝3x﹣1 B．2x﹣3（x﹣2）＝3x﹣1 

C．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣1 D．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x+1

5．（2024秋•九龙坡区期末）初二1班同学们计划购进A，B两种水果送给社区养老院，其中A种水果的售价比B种水果的售价低4元，用240元购进A种水果的数量是用160元购进B种水果数量的2倍，求A种水果的售价？若设A种水果的售价为x元，则根据题意可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共5小题）

6．（2024秋•宝山区期末）如果x＝﹣1是关于x的方程的增根，那么a的值为 　     　．

7．（2024秋•宝山区期末）如果分式的值为1，那么b的值是 　   　．

8．（2024秋•普陀区期末）定义：如果一个关于x的分式方程的解是，那么我们把这样的分式方程称为和解方程．例如方程就是和解方程．已知关于x的分式方程是和解方程，那么n的值是 　                  　．

9．（2024秋•如东县期末）若关于x的分式方程的解是负数，则k的取值范围是 　          　．

10．（2024秋•浦东新区校级期末）对于代数式m和n，定义运算“⊗”：m⊗n，例如：4⊗2，若（x+1）⊗（x﹣2），则2A﹣B＝　     　．

三．解答题（共5小题）

11．（2024秋•藁城区期末）解方程：

（1）；

（2）．

12．（2024秋•合川区期末）解下列分式方程：

（1）；

（2）．

13．（2024秋•邗江区校级期末）已知关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围．

14．（2024秋•垫江县期末）阅读下面材料，解答后面的问题

解方程：．

解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，

解得：y＝±2，

经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，

当y＝﹣2时，，解得：x，经检验：x＝﹣1或x都是原分式方程的解，

∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x．上述这种解分式方程的方法称为换元法．

问题：

（1）若在方程中，设，则原方程可化为：　                  　；

（2）若在方程中，设，则原方程可化为：　                  　；

（3）模仿上述换元法解方程：．

15．（2024秋•开福区校级期末）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为4800米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前20天完成铺设任务．

（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？

（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过36万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？