2025年中考数学必考知识点专题特训方程与不等式知识点练习
2025年中考数学必考知识点专题特训
方程与不等式知识点练习
一、选择题
1．一份卷共25道，每道都出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案出来，每答对一题得4分，不答或答错扣1分，如果一个学生得90分，那么他答对几道题？如果设答对
道题，则方程可列为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．关于的不等式组
的解集中每一个值均不在
的范围中，则
的取值范围是（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
4．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
5．若
是方程组
的解，则被遮盖的两个数的积是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若关于的一元二次方程
没有实数根，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示的交通标志为某条城市公路某路段上汽车的最高时速不得超过
，若某汽车的时速为
，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．“拔萝卜，拔萝卜，嘿呦嘿呦拔萝卜，嘿呦嘿呦拔不动，小兔子，快快来，快来帮我们拔萝卜…”经典儿歌《拔萝卜》深受小朋友喜爱．这一天，一群兔爸爸，兔妈妈带着各自的小兔子宝宝来到田地里拔萝卜；领队兔爷数了数，大小兔子正好100只；规定每只大兔子拔3个萝卜，而小兔子每3只合作拔1个萝卜，收工后，兔爷数了数萝卜刚好100个．若设大兔子有只，小兔子有
只，则下列所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．不等式
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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10．如图，直线
与反比例函数
相交于点
，与轴交于点
，将射线
绕点
逆时针旋转
，交反比例函数图象于点
，则点
构成的三角形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．端午节是中国四大传统节日之一（与春节、清明节、中秋节并列），距今已有2000多年历史，于2009年被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，有赛龙舟、吃粽子等风俗活动．某商店购进蛋黄肉粽跟碱水粽共100盒，已知蛋黄肉粽每盒利润为10元，碱水粽每盒利润为20元．若购进的粽子销售完毕，所得总利润不低于1600元，则最多能购进蛋黄肉粽 盒．
12．方程
的解为
．
13．关于的一元二次方程
有两个相等的实数根，则
的值为 ．
14．命题“若
，则关于的一元二次方程
必有实数根”是 命题（填“真”或“假”）．
15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有四人共车，三车空；三人共车，五人步，问人与车各几何．其大意为：现在有若干人乘车，每四人共乘一辆车，则有三辆空车；每三人共乘一辆车，则有五人无车可乘，问车和人各多少？若设有辆车，根据题意，可列方程为 ．
16．给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的4倍，那么我们称这个矩形是给定矩形的“倍倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为
和a时，其“倍倍矩形”的对角线的长度是 ．
17．设
，
是方程
的两个根，则
（1） ．
18．如果关于的方程
的一个根为，则另一根为 ．
19．一元二次方程
的根为 （1） ．
20．二元一次方程组
的解为 （1） ．
三、计算题
21．解方程组
22．（1）计算：
；
（2）解不等式组：
．
23．解不等式组：
．
四、证明题
24．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．求证：方程总有两个实数根．
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24．已知关于x的一元二次方程
．求证：方程总有两个实数根．
五、解答题
26．“城是济南城，湖是大明湖，楼是超然楼”是网友为超然楼写的广告词．随旅游旺季的到来，大明湖超然楼景区的游客人数逐月增加，4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（3）若增长率保持不变，请求出7月份的游客人数．
27．宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共1万张．已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产700张熟宣比生产400张生宣多用1天．（该工厂每天不能同时生产两种纸）
（1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？
（2）若生产工期不超过12天，则最多生产熟宣多少张？
28．如图，利用一面墙（墙
最长可利用28米），围成一个矩形花园
．与墙平行的一边
上要预留2米宽的入口（如图中
所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料围成一个面积为300平方米矩形花园，求的长．
六、实践探究题
29．“钱大妈”以“不卖隔夜菜”闻名遐迩，深受市民喜爱．钱大妈惠民店销售的西红柿有两个品种供顾客选择，一种是“红粉”西红柿，另一种是“有机”西红柿．请根据以下素材完成相应的任务．
西红柿销售方案 |
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