2025年九年级中考数学二次函数部分解答题专项练习

2025年九年级中考数学二次函数部分解答题专项练习

1．二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)如图1，点E是第三象限内的抛物线上的动点，过点E作轴，交x轴于点D，四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出E点坐标；

(3)如图2，点P是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q，在x轴上有一点，连接，在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得，若存在，请求出点H的坐标．

2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 ，B两点，与y轴交于点 C，对称轴为直线

(1)求抛物线的函数解析式，并写出直线的函数解析式；

(2)如图2，直线水平向右平移三个单位，与抛物线相交于M、N两点．

①求点M、N的坐标；

②P为抛物线 上B、C两点之间的一个动点，若记的面积为S，求出S

关于点P的横坐标t的函数关系，并直接写出当 时t的取值范围．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点是直线上方抛物线上的一动点，过作轴交于点，作于点，点，是直线上的动点，且，连接．点是线段上的动点，连接，当线段取得最大值时，求的最小值；

(3)如图2，在(2)的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线新抛物线与轴交于点，(在左边)，点为新抛物线上的一动点，当时，请求出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．

4．如图1，抛物线交轴于两点，交轴于点，且．

(1)求抛物线的解析式：

(2)点在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在请说明理由；

(3)如图2，将抛物线向右平移1个单位长度，得到抛物线，直线交抛物线于两点，直线与抛物线都只有一个公共点，直线分别交轴于两点，若的面积为，求的值．

5．二次函数与轴相交于，两点，与轴交于点，它的对称轴是直线．

(1)求此二次函数的解析式和点的坐标；

(2)如图1，是轴右侧的抛物线上一点，连接与拋线线的对称轴交于点，过点作于点，连接．是否存在点，使与全等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)如图2，连接，是轴上正半轴上一点，以为半径作，若与线段只有一个公共点，求的取值范围．

6．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点，且，A点坐标为

 

(1)如图1，求抛物线的解析式．