2025年九年级中考数学复习-利用垂径定理求值综合题典型题型

2025年九年级中考数学复习

利用垂径定理求值综合题典型题型

 

 

1．如图，内接于，是的直径，过点A作的切线交的延长线于点于点F，交于点E．

(1)求证：；

(2)若，求的半径．

2．如图1，点是以为直径的上的动点，的平分线交于点，弦于点，连接交于点，连接交于点．

(1)求证：．

(2)当点平分时（如图2），求的值．

(3)若，求直径的长．

3．如图，是的直径，是的弦，是上一点连接，．

(1)如图1，若，求证：；

(2)如图2，在（1）条件下，弦．若，，求长．

4．如图，是⊙O的直径，是弦，点是弧的中点，与交于点，是⊙O的切线，交的延长线于点，连接．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

5．如图，在中，，点是边上的动点，以点为圆心，为半径的圆交边于点．设．

(1)当点是边的中点时，求的值；

(2)已知点是线段AE的中点（规定：当点与点重合时，点也与点重合），以点为圆心、为半径作

①当与边有公共点时，求的取值范围；

②如果经过边的中点，求此时与的公共弦长．

6．如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下：

信息二：点为喷泉中心，是喷泉边缘的一条弦，米，是弦的中点，连接并延长，交劣弧于点，米．

信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以为圆心，为半径作防护栏所在圆．请根据以上信息解答下列问题

(1)求喷泉的半径；

(2)要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（取3，结果保留整数）

7．如图，是的直径，弦于点E，过延长线上一点F作的切线交的延长线于点G，切点为M，连接交于点N．

(1)求证：；

(2)若，，，求的长．

8．如图1，扇形AOB中，，，点在半径上，连接．把沿翻折，点的对称点为点．

(1)当点Q刚好落在弧上，求弧的长；

(2)如图2，点Q落在扇形外，与弧交于点C，过点Q作，垂足为点H，，求的长，猜想并直接写出三者之间的数量关系．

9．是的外接圆，是的直径，点为上一点，过点作与的延长线交于点，连接与交于点．

(1)如图①，若，求和大小；

(2)如图②，若恰好切于点，且，求的半径和的长．

10．已知，线段，以为直径作，点C是上一点，D是的中点，分别过D、C两点作于M点，于N点．

(1)当点N与O点重合时，求．

(2)设．当N在线段上时，求y关于x的函数关系时，并写出x的取值范围；

(3)当时，求的长度．

11．粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具．图1，图2是某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图3是粒子加速器的俯视示意图，是粒子真空室，是两个加速电极，高速飞行的粒子在点注入，在粒子真空室内做环形运动，每次经过时被加速，达到一定的速度在点引出，粒子注入和引出路径都与相切．已知：，粒子注入路径与夹角．

(1)求的度数；

(2)通过计算，求粒子在环形运动过程中，粒子到的最远距离（相关数据：）．

12．如图，为的直径，弦于点为劣弧上一动点，与的延长线交于点，连接．