2025年九年级中考数学学业水平考解答题复习-旋转综合题（角度问题）

2025年九年级中考数学学业水平考解答题复习-

旋转综合题（角度问题）

1．菱形的对角线，交于点O．

(1)如图1，过菱形的顶点A作于点E，交于点H，若，求的长；

(2)如图2，过菱形的顶点A作，且，线段交于点H，交于点E．当D，C，F三点在同一直线上时，求证：；

(3)如图3，菱形中，，点P为直线上的动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转60°得到线段，连接，当线段的长度最小时，直接写出的度数．

2．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

(1)填空：∠1＝ °，∠2＝ °；

(2)现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，

①请直接写出∠2＝ °（结果用含n的代数式表示）；

②若∠1与∠2恰好有一个角是另一个角的倍，求n的值．

(3)若把三角板绕B点顺时针旋转n°．当0＜n＜180时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行？如果存在，请直接写出所有n的值；如果不存在，请说明理由．

3．【问题背景】如图1，点、分别在正方形的边、上，，连接，我们可以通过把绕点逆时针旋转90°到，容易证得：．

　　 　　

(1)【迁移应用】如图2，四边形中，，，点、分别在边、上，，若、都不是直角，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由．

(2)【联系拓展】如图3，在中，，，点、均在边BC上，且．猜想、、满足的等量关系（直接写出结论，不需要证明）．

4．如图①，在ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，D为ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．

(1)求证：BDA≌BFE；

(2)当CD+DF+FE取得最小值时，求证：ADBF．

(3)如图②，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．

5．已知∠AOB＝160°，∠COE是直角，OF平分∠AOE．

(1)如图1，若∠COF＝32°，则∠BOE＝　 　；

(2)如图1，若∠COF＝m°，则∠BOE＝　 　；∠BOE与∠COF的数量关系为 　 　；

(3)在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点O逆时针转动到如图2的位置时，第（2）问中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

6．已知在△ABC中，，AC＝BC＝．

（1）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接写出点B，C的坐标；

（2）如图2，过点C作∠MCN＝45°交AB于点M，N，且AM=1，求MN的长度；

（3）如图3，过点C作∠MCN＝45°，当点M，N分布在点B异侧时，线段AM，BN和MN满足怎样的数量关系？并给予证明．