2025年九年级数学中考二轮复习二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练

2025年九年级数学中考二轮复习二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练

 

一、二次函数与特殊四边形问题

1．综合与实线

如图，抛物线与x轴的交点分别为，，与y轴交于点C，连接，P为线段上方的抛物线上的一动点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图1，过点P作轴交直线于点当时，求点P的坐标．

(3)如图2，连接，在点P运动的过程中，是否存在点P，使得四边形的面积最大？若存在，求出点P的坐标及四边形的面积；若不存在，请说明理由．

2．抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，．

(1)如图1，求抛物线解析式．

(2)如图2，点是第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．

(3)如图3，在（2）的条件下，点在线段上，连接、，的面积为，点是第一象限内一点，连接、，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，，若，时，求点的坐标．

3．已知，抛物线交x轴于、，交y轴于，若或，那么就称二次函数为“和协二次函数”．

(1)判断函数是否为“和协二次函数” （填“是”或“否”）；

(2)若是“和协二次函数”，求值；

(3)已知“和协二次函数”交轴于、（在的左边）交轴于，顶点为．

①如图（1），在直线上方的抛物线上有、两点，是否存在这样的点，使总是大于，若存在，求点坐标，若不存在请说明理由；

②如图（2），逆时针旋转，使其恰好经过抛物线的顶点，沿射线方向平移抛物线，得到新抛物线，其顶点为，两抛物线交于点，若，求平移的距离．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数图象与x轴交于两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)在直线下方的抛物线上有一动点，连接，点是点关于轴的对称点，过点作直线轴，点为直线上一动点，轴，垂足为，连接，当的面积取得最大值时，求的最小值；

(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，为的中点，在新抛物线上存在一点使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

5．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作直线轴于点，交直线于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求线段的最大值；

(3)是否存在以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．