2025年九年级数学中考复习二次函数中动点问题专题提升训练

2025年九年级数学中考复习二次函数中动点问题专题提升训练

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点

(1)求抛物线解析式；

(2)若点为抛物线部分上一动点（可与，两点重合），过点作轴交直线于点，交轴于点．连接，当为等腰三角形时，直接写出的值．

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B，A在B的左侧，与y 轴交于点C，点P为直线上方抛物线上一动点．

(1)求直线的解析式；

(2)过点作y轴的平行线交于点M，求线段时点的坐标；

(3)过作轴，交于M，当的值最大时，求的坐标和的最大值．

3．已知：如图1，二次函数与x轴相交于A，两点，与y轴交于点C，连接，P是第一象限的抛物线上一点．

(1)求二次函数和直线的表达式；

(2)连接与交于点G，若，求点P的坐标；

(3)如图2，已知M，N是x轴上点B左侧（N不与B重合）两个动点，M在N的左边，，连接交于点E，连接交于点F，求的最小值．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数，且）与直线交于，两点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)连接，点是直线上方抛物线上的一个动点，连接，是否存在点使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，已知抛物线过点，且它的对称轴为．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点P是抛物线对称轴上的一点，当的面积为21时，求点P的坐标；

(3)在（2）条件下，当点P在上方时，M是抛物线上的动点，求的最大值．

6．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图，点是抛物线上位于直线下方一动点，过点作轴的平行线交直线于点，点是轴上的一个动点，连接．当线段长度取得最大值时，求的最大值，及此时点的坐标；

(3)如图，将抛物线，先向右平移个单位长度，再像上平移个单位长度，得到新抛物线，点是新抛物线上一点，连接，当时，请求出点的坐标．

7．如图，已知抛物线经过点，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．

(1)求抛物线的表达式；

(2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标．