第十八章平行四边形单元测试A卷　2024—2025学年人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形单元测试A卷人教版2024—2025学年八年级下册

总分：120分   时间：90分钟

姓名：________    班级：_____________成绩：___________

一．单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号	1	3	4	5	6	7	8
答案

1．已知▱ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD．使得▱ABCD是矩形的条件是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

2．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝16，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，则OE的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　）

A．24 B．36 C．40 D．48

4．如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AB≠AD，AC、BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（　　）

A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm

 

 

 

 

 

 

 

5．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，E是BC边上的动点，连结DE，过点A作AF⊥DE于点F．则DE•AF的值是（　　）

A． B． C．12 D．6

6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝16cm，∠ABC平分线交AD于点F，点E是BC的中点，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以每秒2cm的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（　　）

A．2s B．5s C．2s或 D．5s或

7．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝2，BC＝2，记AC的长为x，BD的长为y，则下列各式正确的是（　　）

A．x2+y2＝16 B．x2+y2＝48 C．x2+y2＝32 D．y2﹣x2＝32

 

 

 

 

8．顺次连接下列图形的各边中点，所得图形为矩形的是（　　）

①矩形；②菱形；③对角线相等的四边形；④对角线互相垂直的四边形．

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④

二．填空题（每小题5分，满分20分）

9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则BC的长度是 　     　．

10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2，∠AOB＝60°，点E为BD上一点，OE＝1．连接AE，则AE的长为　                  　．

 

 

 

 

 

 

11．如图，正方形ABCD的边长为2，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD边上，且DE＝2CE，过点C作CF⊥BE于点F，连接OF，则OF＝ 　                  　 ．

12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则PF长度的最小值是 　      　 ．

 

 

 

 

 

 

 

三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13．如图，在▱ABCD中，点M为AC的中点，过点D作DF⊥BC，延长CB到点E使BE＝CF，连接AE，EM．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）若AD＝6，BF＝3，∠ADC＝120°，求EM的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．

（1）求证：四边形ADBF是菱形；

（2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40．求AC的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

15．如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AO＝CO，AD∥BC．

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AB＝10，OA＝6，BD＝16．

①求∠BOA的度数；

②求四边形ABCD的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．如图1，在菱形ABCD中，E是边BC上的点，△AEF是等腰三角形，AE＝EF，∠AEF＝∠ABC＝α（α≥90°）．

（1）如图2，当α＝90°时，连接BD交AF于点P，

①直接写出∠DCF的度数；

②求证：．

（2）如图1，当∠DCF＝135°时，若，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（a，b）且a、b满足（a+b﹣10）2＝0，点P是线段B上的动点，将△OCP沿OP翻折得到△OC′P．

（1）求点A和C的坐标；

（2）如图①，当点C′落在线段AP上时，求点P的坐标；

（3）如图②，当点P为线段BC中点时，求线段BC′的长度．