第五章 分式与分式方程 达标检测 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第五章分式与分式方程达标检测

一、选择题

1.在式子；；；中，是分式的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.计算的结果为  (    )

A.  B.  C.  D.

3.下列约分结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是(    )

A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁

6.如果，那么代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是(    )

A. 且 B. 且
C. 且 D. 且

8.已知为整式，若计算的结果为，则  (    )

A.  B.  C.  D.

9.已知关于的分式方程无解，则的值为(    )

A. 或 B.  C. 或 D.

10.北京冬奥会的比赛场馆分布在个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区、张家口赛区，个赛区之间均有高速铁路和高速公路相通，北京赛区清河高铁站与张家口赛区太子城高铁站之间的高速铁路里程为，高速公路里程为，已知从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用，“复兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的倍，求“复兴号”列车和汽车的平均速度．设汽车的平均速度是，则可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11.已知，则分式           ．

12.当          时，分式的值为零．

13.一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲、乙合作          小时完成．

14.计算的结果是          ．

15.已知，则的值为________．

16.已知实数，均不为，且，则           ．

17.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为元，第二次捐款总额为元，第二次捐款人数比第一次多人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为人，那么满足的方程是          ．

18.定义一种新运算：对于任意的非零实数，满足若，则的值为          ．

三、解答题

19.解下列方程：

；

．

 

 

20.先化简：，再从，，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．

 

 

 

 

 

21.无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的倍，若使用无人机对亩茶园打药的时间比人工对亩茶园打药的时间少小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积．

 

 

 

 

 

 

22.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动．已知篮球的单价比足球单价的倍少元，用元购买足球的数量是用元购买篮球数量的倍．

足球和篮球的单价各是多少元？

根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，总费用不超过元，学校最多可以购买多少个篮球？