第五章分式与分式方程单元检测2024-2025学年北师大版数学八年级下册
第五章分式与分式方程单元检测
一、选择题
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
4.下列各式中
，
的值均扩大为原来的
倍，则分式的值一定保持不变的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
且
D. 
且
A. 
B. 
C. 
D. 
9.甲、乙两个工程队，甲队修路
米与乙队修路
米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修
米
若列方程
表示题中的等量关系，则方程中表示( )
A. 甲队每天修路的长度 B. 乙队每天修路的长度
C. 甲队修路米所用的天数 D. 乙队修路米所用的天数
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A. 
B. 
C. 
D.
11.已知
，下列判断：
计算结果
；
随
的增大而增大；
当
时，
其中正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
12.甲、乙两个车站相距
千米，若快车和慢车同时从甲站开出，小时后快车在慢车前
千米，快车比慢车早
分钟到达乙站，则快车和慢车的速度各是多少
设快车的速度为千米
时，则下列方程正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题
13.
，
，
的最简公分母是 ．
14.已知
时，分式
无意义，时，此分式值为
，则
__________．
15.化简：
______．
16.方程
的解为 ．
18.若
，则代数式
的值为 ．
19.一项工程若乙单独做要比甲慢
天完成，现在甲乙合作
天，余下的再由甲单独做天完成，求甲乙单独完成此项工程所需的时间，若设乙单独做需要天，可列方程为 ．
20.计算
的值为 ．
三、解答题
21.解下列方程：
；
．
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解方程：
．
解：设
，则原方程可化为
，方程两边同时乘，得
，解得
，
．
经检验，，都是方程的解．
当
时，
，解得
当
时，
，解得
．
经检验，
，
都是原分式方程的解．
原分式方程的解为，．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
若在方程
中，设，则原方程可化为 
若在方程
中，设
，则原方程可化为
模仿上述换元法解方程：
．
25.某超市为了促销，将本来售完后可得
元的奶糖和
元的水果糖混合后配成杂拌儿糖出售这种杂拌儿糖每千克比奶糖便宜
元，比水果糖贵
元已知这两种糖的质量相等，求杂拌儿糖的单价．
26.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买
，
两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价多
万元，且用
万元购买型充电桩与用
万元购买型充电桩的个数相等
，两种型号的充电桩的单价各是多少？
该停车场计划购买，两种型号的充电桩共
个，购买总费用不超过
万元，且型充电桩的个数不少于型充电桩个数的
请为该停车场设计最优购买方案。
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