第9章 中心对称图形—平行四边形 单元测试卷 2024--2025学年人教版八年级数学下册
第9章中心对称图形—平行四边形单元测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 | 1 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 |
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1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
3.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM+
FG的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
4.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是直线BC上一动点．若AB＝4，则AE+OE的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是线段AC上一点，连接EB，ED．若△BED的面积等于△BEC的面积，则△ABE和△CDE的E面积比等于（ ）
A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．9：4
6．如图，将△ABC绕B点顺时针方向旋转到△DBE，点A的对应点D恰好落在AC上，且BE∥AC．若∠A＝70°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．36°
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠BCD＝70°，则∠BOE的大小为（ ）
A．20° B．25° C．35° D．55°
8．如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N，若平行四边形ABCD的周长为22，且AM＝4，
，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
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A．48 B．36 C．24 D．12
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在▱ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，分别交AD于点E，F．若AB＝3，BC＝5，则EF的长为 ．
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线交AC于D．过点A作AE⊥BC于E，交BD于G，过点D作DF⊥BC于F，过点G作GH∥BC，交AC于点H，则下列结论：
①∠BAE＝∠C；②S△ABG：S△EBG＝AB：BE；③∠ADF＝2∠CDF；
④四边形AGFD是菱形；⑤CH＝DF．
其中正确的结论是 ．
11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在边BC上．若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为 ．
12．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB，AC、BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．
（1）△ABC的形状是 （直接写答案）；
（2）将△ABC向右平移3个单位长度得△A1B1C1，在坐标系中画出并求出这个变化过程中△ABC扫过的面积；
（3）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△CA2B2．
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14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，BD∥CE，BE⊥EC．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若四边形OBEC的周长为18，菱形ABCD的面积为33，求平行线AB与DC间的距离．
15．如图1，矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，连接AE，EF，AF，∠FEC＝2∠BAE．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）如图2，若矩形ABCD为正方形．
①求∠EAF的度数；
②如图3，若AF的垂直平分线l交BC于点G，连接GA，GF，求证：∠BAG＝∠GFE．
16．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形．
（2）若AD＝AE，AB＝2，
（ⅰ）求AG的长；
（ⅱ）求OF的长．
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