湖南省长沙市望城区第一中学2024-2025学年高二下学期期中调研考试数学试卷

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望城一中高二年级期中调研数学考试卷

本试题卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．

2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C为坐标平面第一象限内一点，且∠AOC=，且，若=λ+μ，则λ+μ=（    ）

A. 2 B.  C. 2 D. 4

4. 已知函数的最小正周期为，则（    ）

A. 2 B. 3 C. 1 D.

5. 小孟一家打算从武汉、十堰、荆州选一个城市去旅游，这三个城市都有游乐园，去武汉市、十堰市、荆州市的概率分别为0.5，0.3，0.2，到了武汉市小孟一家去游乐园的概率为0.6，到了十堰市小孟一家去游

乐园的概率为0.4，到了荆州市小孟一家去游乐园的概率为0.3，则小孟一家去游乐园的概率为（   ）

A. 0.48 B. 0.49 C. 0.52 D. 0.21

6. 已知双曲线的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

7. 在正三棱锥P－ABC中，O为△ABC的中心，已知AB=6，∠APB=2∠PAO，则该正三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A. 49π B. 36π C. 32π D. 28π

8. 已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9. 给出以下四个说法，其中正确的说法是（    ）

A. 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小；

B. 在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；

C. 在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；

D. 对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．

10. 已知抛物线.现将抛物线绕原点顺时针旋转，得到新抛物线.记的焦点为.过点的直线交抛物线于、两点，若直线的斜率为，则下列关于的说法中正确的是（    ）

A. 焦点 B.

C. 准线方程为 D. 的面积为

11. 已知，，，若存在唯一零点，下列说法正确的有（    ）

A. 在上递增

B. 图象关于点中心对称

C. 任取不相等的实数，均有

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知离散型随机变量，，则__________.

13. 某班元旦晚会准备了8个节目，其中歌曲节目有3个，舞蹈节目有2个，小品、相声、魔术节目各1个，要求小品、相声、魔术这3个节目不安排在第一个表演，这3个节目中最多有2个节目连续表演，且魔术在小品后面表演，则该班元旦晚会的节目表演不同的安排方式有种______．（用数字作答）

14. 1675年，卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点，动点满足，则面积的最大值为_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 为深入学习贯彻党的二十大精神，认真贯彻落实习近平总书记在二十大报告中指出的“加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化，优化区域教育资源配置”指示精神，促进城乡教育高质量共同发展．某市第一中学打算从各年级推荐的总共6名老师中任选3名去参加“送教下乡”的活动．这6名老师中，英语老师､化学老师､数学老师各2名．

（1）求选出的数学老师人数多于英语老师人数的概率；

（2）设表示选出的3人中数学老师的人数，求的均值与方差．

16. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足.

（1）求的大小；

（2）若的面积为，且，当线段的长最短时，求的长.

17. 如图，在三棱柱中，平面，，，，D为棱的中点．