2025年九年级数学中考复习二次函数中动点问题专题提升训练

2025年九年级数学中考复习

二次函数中动点问题专题提升训练

 

1．综合与探究

已知抛物线的对称轴是直线，且与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，在抛物线的对称轴上存在点M，使得，则点M的坐标为________；

(3)如图②，E为线段上的动点（点E不与B，C重合），F为射线CA上的动点（点F不与A，C重合），且始终满足，则的最小值为________；

(4)如图3，若点P是直线上方抛物线上一点（不与点B，C重合），连接交直线于点Q．设点P的横坐标为m，，请直接写出n与m的函数关系式________，的最大值________．

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于，两点（在的左侧），连接，，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴，交于点，作，垂足为点，点是轴上一动点，连接，．当周长取得最大值时，求的最大值以及点的坐标；

(3)在（2）问的条件下，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过点，点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一个情况的求解过程．

3．综合与探究

如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线的顶点为，则四边形的面积是_____；（直接写出结果）

(3)第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．依题意补全图形，当的值最大时，求点的坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线与y轴交于点．经过原点O的抛物线交直线于点A，C，抛物线的顶点为D．

     

(1)求抛物线的表达式；

(2)M是线段上一点，N是抛物线上一点，平行于y轴且交x轴于点E，当时，求点M的坐标；

(3)P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点C，接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作交x轴于点轴交直线于点E，求的最大值时，及此时点P的坐标；

(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点，连接，点M是新抛物线上一点，且，直接写出所有符合条件的点M的横坐标．

6．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．点为线段上的一个动点

（不与、两点重合），过点作轴，交抛物线于点．

(1)求该抛物线的函数表达式．

(2)在点的运动过程中，若设点的横坐标为，求线段的最大值．

(3)若与相似，请直接写出点的坐标．

7．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点为．

(1)点的坐标是_______，点的坐标是_________；

(2)求该拋物线的函数表达式；

(3)点是该拋物线上的动点，过点作轴于点，交AC于点，设点的横坐标为．

①当时，则点的坐标是_________；

②求面积与的函数表达式，并求的最大值．

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，交y轴于点C，连接．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为E，交于点D，点M、N分别在上运动，当取得最大值时，求的最小值．

(3)将该抛物线沿射线方向平移，且平移后的新抛物线经过点C，点Q为新抛物线对称轴上的一动点，当时，直接写出满足条件的点Q的坐标．

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B，A在B的左侧，与y 轴交于点