2.2 气体的等温变化 习题课课件 课件-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第三册

《气体的等温变化》习题课 玻意耳定律 压强的计算 玻意耳定律的应用 内容提要 内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强 p与体积 V 成反比. 表达式： pV=C C与气体质量、温度T有关 适用条件：压强不太大(和大气压比较)、温度不太低 一、玻意耳定律 相同体积下，T2温度下对应对应压强大，故T2 > T1 气体发生等温变化，pV=C或p1V1=p2V2.列式计算需要知道研究气体的压强。气体的压强可通过系统与外界相互作用的关系确定，通常根据受力平衡计算求解。常遇到的有： 活塞和气缸封闭气体.根据活塞受力平衡求解压强. 水银柱问题.根据水银柱受力平衡求压强. 气缸受力平衡求压强. 二、压强的计算 气体被气缸和活塞密闭。活塞质量为 m、面积为 S 。活塞和气缸间无摩擦。求气缸内的气体压强为 p。 分析：活塞受三个力：重力mg、上方大气压力 p0S、封闭气体压力pS.由活塞受力平衡， mg+p0S=pS 得： p=p0+mg/S 图中所示静止的玻璃管内，长度为 h、密度为 ρ 的水银封闭着一定质量的气体。外界大气压为p0，求封闭气体的压强。 分析：对高h的水银柱，质量 m=ρSh 受力平衡， mg +p0S =pS 将质量代入， ρShg+ p0S =pS 化简为： p= p0+ ρgh 如图所示，一段水银柱把空气封闭在一端开口、粗细均匀、竖直固定的 U 形玻璃管内。已知两水银面的高度差 h = 10 cm，外界的大气压强 p0 = 75 cmHg，玻璃管内空气的压强是多少？ 分析：图中虚线处水银面压强相等，都等于气体压强p.(如果不相等，虚线下方液柱受力不平衡) 高h的水银柱，质量 m=ρSh 受力平衡， mg +p0S =pS 将质量表达式代入， p=p0+ ρgh=85cmHg p0S pS mg 如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0.封闭气体的压强是多少？ 分析：缸套受力如图.缸套两个侧壁受到的 大气压力等大反向.(图中黑色箭头) 缸套左右两内侧壁受密闭气体的压力 等大反向(图中红色箭头).缸套底部受大 气压力、密闭气体压力和自身重力，合力为零. pS+Mg=p0S 解得 p=p0 - Mg/S 活塞受力如图，由于弹簧拉力未知,对活塞分析 无法求出封闭气体压强. F弹+pS=p0S+mg 解得 F弹=(M+m)g Mg p0S pS mg pS p0S F弹 当大气压强为76cmHg时，如图所示的四种情况下(图中h=20cm)被水银封闭气体的压强分别为： (1)p甲= cmHg (2)p乙= cmHg (3)p丙= cmHg (4)p丁= cmHg 课堂练习1 76 70.8 66 56 如图所示，水平放置的气缸上有一质量为 m1、底面积为 S1 的活塞，在活塞上方再放置一个质量为 m2、底面积为 S2 的圆柱体金属块。忽略活塞与气缸间的摩擦，若外界大气压强为 p0，请从以上信息中选择相关条件，求气缸内气体的压强 p。 分析：对活塞和金属块整体， p0S+(m1+m2) g=pS 解得 p=p0 + (m1+m2) g/S 课堂练习2 一个圆柱形汽缸，缸内有一个可以无摩擦滑动的活塞。已知活塞的横截面积为 S，活塞所受重力为 G，大气压强为 p0。当按图中三种方式放置时，活塞均保持平衡，则缸内气体的压强分别为： pa= ; pb= ; pc= . 课堂练习3 p0 p0+G/S p0-G/S 例题1 一端封闭的均匀直玻璃管中，有一段长l=6.0cm的水银柱，把一定质量的空气封在管内.当玻璃管直立且开口向上时，空气柱长la=20.0cm。大气压p0=76.0cmHg，气体温度不变.下列情况下，管内空气柱长各为多少？ (1)玻璃管水平放置； (2)管口竖直向下。 三、玻意耳定律的应用 la 分析：玻璃管水平放置时气柱长度为lb，管口向下时气柱长度为lc ，封闭气体压强分别为pa、 pb 、pc. pa=p0+ρgl=82cmHg pb=p0=76cmHg pc=p0-ρgl=70cmHg 设玻璃管横截面积为S， 由：pa S la=pb S lb=pc S lc 得 lb ≈21.6cm lc ≈23.4cm la lb lc 练1 如图所示，将粗细均匀且一端开口的玻璃管放置在 水平桌面上，管内用长为 h 的水银封闭着一段长度为 l0 的空气 柱。已知大气压强为 p0，当把玻璃管开口朝上缓慢地竖立起来 时，管内空气柱的长度变为多少？ 解：管内气体的温度始终等于外界气温. 初始压强p1=p0，末态压强p2=p0+ρgh p1Sl0 = p2Sl 得 l = p0l0 /(p0+ ρgh) 练2 水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于768 mm 高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的示数只有 750 mm，此时管中的水银面到管顶的距离为 80 mm。当这个气压计的示数为 740 mm 水银柱时，实际的大气压相当于多高水银柱产生的压强？假设温度保持不变。 750 mm 80 mm 解：气体初始长度l1=80mm，h1=750mm 初态压强为p1=(768-750)mmHg=18mmHg 当水银柱高度为740mm时，水银柱下降10mm,则 气柱长度l2=90mm.末态压强为p2. 由玻意耳定律，p1Sl1=p2Sl2 解得p2=16mmHg 外界实际大气压p=p2+740mmHg=756mmHg 750 mm 80 mm 740 mm 90 mm 练3 今有一质量为 m 的汽缸，用活塞封着一定质量的理想气体，当汽缸水平横放时，汽缸内空气柱长为 l0（图 甲），现把活塞按如图乙那样悬挂，汽缸悬在空中保持静止。求此时汽缸内空气柱长度为多少？已知大气压为p0，活塞的横截面积为 S，它与汽缸之间无摩擦且不漏气，气体温度保持不变。 解：图甲，活塞受力平衡，得到气体初态压强 为 p1=p0. 图乙：对气缸，p2S+mg = p0S 由玻意耳定律， p1Sl0=p2Sl 解得 l = p0Sl0 /(p0S-mg) 例题2 如图所示的潜水钟（一种沉放到水下，研究水底情况 的装置，也可作为检修大桥桥墩及其他建筑设施水下部分的潜 水装置）高 2 m，开口端竖直向下沉到 10 m 深的水底，求进 入钟内的水深 h。（设钟内封闭气体的温度保持不变，大气压 强 p0 = 1.0×105 Pa，水的密度 ρ = 1.0×103 kg/m3，g 取 10 m/s2） 分析：气体温度不变，遵循玻意耳定律. 潜水钟初始压强p1=p0，初始体积为V1=S×2m 末态压强p2=p0+ρg(10m-h)，体积V2=S×(2m-h) 根据玻意耳定律， p1V = p2V2 解得 h=0.95m 练4 如图所示，一个体积为 V 的气泡自池塘底浮起.若水深为 3 m，气泡从池底上升到水面时体积将变为多少？g=10m/s²（设水底和水面温度相同，大气压强 p0 = 1.0×105 Pa，水的密度 ρ = 1.0×103 kg/m） 分析：水底和水面温度相同，气泡上升过程中质量没有发生变化，遵循玻意耳定律。 在池底时，内部气体压强 p1 = p0 + ρgh= 1.3×105 Pa ； 当气泡浮到水面后，气体压强 p2 = p0，体积为 V2。 根据玻意耳定律， p1V = p2V2 解得 V2=1.3V 练5 某小组同学应用玻意耳定律设计了一个测量大气压强的实验方案：一端封闭、粗细均匀的玻璃管开口向上竖直放置，内 有一段汞柱封闭了一定质量的空气，如图 所示。多次改变管内汞柱长度，测量多组汞柱的长度 h 和空气柱的长度l；然后在 h- 1/l坐标系中描点作图。 （1）写出所作图线的函数表达式。 （2）如何利用该图线求出大气压强？ 分析：(1)设封闭气体压强为p，p= p0+ρgh 封闭气体温度不变，pSl = C 得到： p0+ρgh=C/(Sl) 化简为， (2)图像与纵轴交点为b = - p0/(ρg) 压强p0= -ρgb $$