5.2 二次函数的图像和性质 同步练习 2024--2025学年苏科版九年级数学下册

苏科版九年级下 5.2 二次函数的图像和性质 同步练习

一．选择题（共10小题）

1．二次函数y=-（x-3）2+5的顶点坐标是（　　）

A．（-3，5）

B．（3，5）

C．（-3，-5）

D．（3，-5）

2．若抛物线y=x2-2x-k经过点（1，3），则k的值为（　　）

A．-4

B．-2

C．2

D．4

3．将抛物线y=（x+1）2-3向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（　　）

A．y=（x+3）2-1

B．y=（x-2）2+1

C．y=（x-3）2+2

D．y=（x-2）2-1

4．已知二次函数y=ax2+bx+c,且ac＜0，则它的图象经过（　　）

A．一、二、三象限	B．二、三、四象限
C．一、三、四象限	D．一、二、三、四象限

5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞0，b＞0

B．a＞0，b＜0

C．a＜0，b＞0

D．a＜0，b＜0

6．已知二次函数y=x2-4x上有两点A（a,-1），B（b,-1），则的值为（　　）

A．

B．1

C．4

D．3

7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（　　）

A．a＞0，b＞0，c＞0	B．a＞0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0	D．a＜0，b＜0，c＜0

8．已知点（-1，y1），（-2，y2），（-4，y3）在二次函数y=-2x2-4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y3＜y2

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y3＜y1

9．已知二次函数y=ax2-2ax+c（a,c是常数，a≠0）的图象经过点（t,y1），（t+1，y2），（　　）

A．若a＞0，t＞2，则y1＜y2	B．若a＞0，t＜2，则y1＞y2
C．若a＜0，t＞2，则y1＜y2	D．若a＜0，t＜2，则y1＞y2

10．已知a＞0，设函数．直线x=m的图象与函数y1，y2，y3的图象分别交于点A（m,c1），B（m,c2），C（m,c3）下列说法正确的是（　　）

A．若m＜1，则c2＜c3＜c1	B．若1＜m＜2，则c1＜c2＜c3
C．若2＜m＜3，则c3＜c2＜c1	D．若m＞3，则c3＜c2＜c1

二．填空题（共5小题）

11．二次函数y=-（x+2）2+4图象的对称轴是 ______．

12．将抛物线y=（x+3）2-3向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到的抛物线解析式是 ______．

13．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点…都是和谐点，请写出二次函数y=x2-2的图象上所有和谐点的坐标是 ______．

14．已知函数y=x2-2mx+4m-3，当m取不同值时，函数会有不同的图象，它们组成的“图象集”记为G．若存在m的某个范围，对该范围内的任意m,当x＜m时，相应的函数图象T与G（不含T的部分）都不相交，则m的该范围是______．

15．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②-2b+c=0；③4a+2b+c=0；④若是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中），其中说法正确的是______．

三．解答题（共5小题）

16．已知二次函数y=-x2-2bx+c（b,c是常数）．
（1）当b=3，c=4时，求二次函数的最大值；
（2）当c=6时，函数有最大值为7，求b的值．

17．已知抛物线y=2x2+ax-6的对称轴是x=-1．
（1）求a的值；
（2）将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．

18．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y=x2+1于点B，点B在第一象限．
（1）求点A的坐标；
（2）点P为x轴上任意一点，连接AP、BP，求△ABP的面积．