5.2 二次函数的图像和性质 同步练习 2024--2025学年苏科版九年级数学下册

苏科版九年级下 5.2 二次函数的图像和性质 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．二次函数y=-（x-3）2+5的顶点坐标是（　　） A．（-3，5） B．（3，5） C．（-3，-5） D．（3，-5） 2．若抛物线y=x2-2x-k经过点（1，3），则k的值为（　　） A．-4 B．-2 C．2 D．4 3．将抛物线y=（x+1）2-3向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（　　） A．y=（x+3）2-1 B．y=（x-2）2+1 C．y=（x-3）2+2 D．y=（x-2）2-1 4．已知二次函数y=ax2+bx+c,且ac＜0，则它的图象经过（　　） A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、三、四象限 5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 6．已知二次函数y=x2-4x上有两点A（a,-1），B（b,-1），则的值为（　　） A． B．1 C．4 D．3 7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 8．已知点（-1，y1），（-2，y2），（-4，y3）在二次函数y=-2x2-4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 9．已知二次函数y=ax2-2ax+c（a,c是常数，a≠0）的图象经过点（t,y1），（t+1，y2），（　　） A．若a＞0，t＞2，则y1＜y2 B．若a＞0，t＜2，则y1＞y2 C．若a＜0，t＞2，则y1＜y2 D．若a＜0，t＜2，则y1＞y2 10．已知a＞0，设函数．直线x=m的图象与函数y1，y2，y3的图象分别交于点A（m,c1），B（m,c2），C（m,c3）下列说法正确的是（　　） A．若m＜1，则c2＜c3＜c1 B．若1＜m＜2，则c1＜c2＜c3 C．若2＜m＜3，则c3＜c2＜c1 D．若m＞3，则c3＜c2＜c1 二．填空题（共5小题） 11．二次函数y=-（x+2）2+4图象的对称轴是 ______． 12．将抛物线y=（x+3）2-3向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到的抛物线解析式是 ______． 13．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点…都是和谐点，请写出二次函数y=x2-2的图象上所有和谐点的坐标是 ______． 14．已知函数y=x2-2mx+4m-3，当m取不同值时，函数会有不同的图象，它们组成的“图象集”记为G．若存在m的某个范围，对该范围内的任意m,当x＜m时，相应的函数图象T与G（不含T的部分）都不相交，则m的该范围是______． 15．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②-2b+c=0；③4a+2b+c=0；④若是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中），其中说法正确的是______． 三．解答题（共5小题） 16．已知二次函数y=-x2-2bx+c（b,c是常数）． （1）当b=3，c=4时，求二次函数的最大值； （2）当c=6时，函数有最大值为7，求b的值． 17．已知抛物线y=2x2+ax-6的对称轴是x=-1． （1）求a的值； （2）将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y=x2+1于点B，点B在第一象限． （1）求点A的坐标； （2）点P为x轴上任意一点，连接AP、BP，求△ABP的面积． 19．设二次函数y=-x2+2ax-a+3． （1）若该函数的对称轴为直线x=1，求该函数的顶点坐标； （2）判断该函数是否存在最大值5，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由； （3）已知点P（6，3-a），M（x1，y1）和N（x2，y2）在函数图象上，当1≤x1≤4时，都有y1＞y2，求x2的取值范围． 20．已知二次函数y=x2-2mx（m是常数，且m≠0）的图象经过点A（2m+1，y1）和点B（m-1，y2）． （1）若m=2，求抛物线顶点坐标； （2）若存在实数k,使得y2-1=k（y1-1），且1＜k＜2，求m的取值范围； （3）当m-1≤x≤2m+1时，x的值增大，y的值先减小再增大，且y的最大值与y的最小值的差等于3，求m的值． 科版九年级下 5.2 二次函数的图像和性质 同步练习 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、B 2、A 3、D 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、A 10、D  二．填空题（共5小题） 11、直线x=-2； 12、y=（x-1）2； 13、（-1，-1），（2，2）； 14、m≤2； 15、①②③④⑤；  三．解答题（共5小题） 16、（1）当b=3，c=4时，y=-x2-6x+4， ∵a=-1＜0， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴二次函数的最大值为：==13． （2）当c=6时， 函数的最大值为：==7， 解得b2=4， ∴b=±2． 17、解：（1）∵抛物线y=2x2+ax-6的对称轴是x=-1， ∴， 解得：a=4； （2）y=2x2+4x-6=2（x+1）2-8， 由“左加右减”的法则可知，将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，新抛物线的解析式为：y=2（x+1-m）2-8． ∵平移后所得新抛物线经过坐标原点， ∴2（1-m）2-8=0， 解得m=3（负值舍去）． 18、解：（1）抛物线=（x-4）2+2， ∴顶点A的坐标为（4，2）； （2）∵AB∥x轴， ∴B点的纵坐标为2， 代入y=x2+1得，2=x2+1， 解得x=±1， ∵点B在第一象限， ∴B（1，2）， ∴AB=4-1=3， ∴S△ABP==3． 19、解：（1）∵该函数的对称轴为直线x=1， ∴-=1，解得a=1， ∴y=-x2+2x+2， ∵y=-x2+2x+2=-（x-1）2+3， ∴该函数的顶点坐标为（1，3）； （2）令二次函数y=-x2+2ax-a+3的最大值=5， 整理得a2-a-2=0， 解得a=2或a=-1， ∴该函数存在最大值5，此时a=2或a=-1； （3）∵点P（6，3-a），M（x1，y1）和N（x2，y2）在函数图象上， ∴3-a=-36+12a-a+3， 解得a=3， ∴y=-x2+6x, ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-=3， ∵当1≤x1≤4时，都有y1＞y2， ∴x2＜1或x2＞5． 20、解：（1）若m=2，则二次函数为y=x2-2x, ∵y=x2-4x=（x-2）2-4， ∴顶点坐标（2，-4）； （2）∵二次函数y=x2-2mx（m是常数，且m≠0）的图象经过点A（2m+1，y1）和点B（m-1，y2）， ∴y1=（2m+1）2-2m（2m+1）=2m+1，y2=（m-1）2-2m（m-1）=1-m2， ∵y2-1=k（y1-1）， ∴k=， ∵1＜k＜2 ∴． ∴-4＜m＜-2； （3）∵二次函数y=x2-2mx=（x-m）2-m2， ∴对称轴为直线x=-=m,顶点为（m,-m2）， ∵当m-1≤x≤2m+1时，x的值增大，y的值先减小再增大， ∴B（m-1，y2）在抛物线对称轴的左侧，点A（2m+1，y）抛物线对称轴的右侧， ∴当x=m时，y的最小值是-m2， 若2m+1-m＞m-（m-1），即m＞0时，x=2m+1时，y有最大值为2m+1， ∴2m+1-（-m2）=3， 解得m=-1+或m=-1-（舍去）， 若2m+1-m＜m-（m-1），即m＜0，y的最大值是1-m2， ∴1-m2-（-m2）=1≠3． 综上，m的值是． 学科网（北京）股份有限公司 $$