3.2 代数式的值 讲义 2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学 上册

3.2 代数式的值 讲义 课节学习目标 1.理解代数值概念 2.能用多种方法求解代数式的值. 课节知识点解读 知识点1. 代数式的值 1．用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值。 2．求代数式的值的基本步骤： (1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入； (2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果。 知识点2. 求代数式的值的方法 1.直接代入法:用数值代替代数式中的对应字母,然后计算结果。 2.化简求值法:先化简代数式,再代入字母的值,然后进行计算。 3. 整体代入法:当给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值时,一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代入计算。 注意: (1)代入时,将相应的字母换成已给定的数值,运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变； (2)代入时,恢复必要的运算符号,如省略的乘号要还原； (3)当字母取值为负数时,代入时要注意将该数添加括号。 课节知识点例题讲析 【例题1】当x=1时，代数式x+2的值等于（    ） A．1 B．-1 C．-3 D．3 【答案】D 【解析】本题考查了代数式求值．熟练掌握代数式求值是解题的关键． 代值求解即可． 由题意知，x+2=1+2=3， 故选：D． 【例题2】若x-2y=1，则代数式3x-6y+4的值为（　　） A．7 B．1 C．-5 D．13 【答案】A 【解析】本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，整体代入即可求解． ， 故选A． 【例题3】若，则______． 【答案】4 【解析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可． ∵， ∴ ， 故答案为：4． 【例题4】 若，则______． 【答案】11 【解析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键． 由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案． ， ， ， 故答案为：11． 【例题5】当时，代数式的值为10，则当时，求代数式的值． 【答案】 【解析】将代入代数式值为10，列出关系式，将代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值． 将代入得： ，即， 当时， ． 【点拨】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键． 深化对课节知识点理解的试题专炼 1．若代数式的值是8，则代数式的值是 ． 【答案】 【解析】由题意知，，解得，，根据，代值求解即可． 由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 2．若，则代数式的值是 ． 【答案】 【解析】本题考查了代数式求值，先将转化为，再将转化为，然后将代入计算即可得出答案． ． 故答案为：． 3.当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ． 【答案】 【解析】先根据已知条件得到，再由当时，进行求解即可． ∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 【点拨】本题主要考查了代数式求值， 正确推出是解题的关键． 4．根据如图的程序，计算输入，则输出的结果为 ．    【答案】10 【解析】本题主要考查程序图－代数式求值，解题的关键是根据题意把字母的值代入满足的代数式中，然后进行有理数的运算．先由为负数，确定x与y的关系式为，然后代值计算即可． ∵，为负数， ∴根据流程图可得出：， 故答案为：10． 5. 当时，代数式的值为16，则当时，这个代数式的值是（　　） A．0 B．-16 C．32 D．8 【答案】A 【解析】由当时，代数式的值为16，可得，再把代入代数式即可得到答案． 当时，代数式的值为16， ∴， ∴， ∴， 当时， 故选A． 【点拨】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“利用整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 6. （1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系（    ） A．-a＜a＜1    B．1＜-a＜a    C．1＜-a＜a    D．a＜1＜-a （2）分类讨论思想：已知．求x-y的值． 【答案】（1）D；（2）或 【分析】（1）先在数轴上标出，再根据数轴的性质即可得； （2）先根据绝对值的性质可得，再代入计算即可得． 解：（1）在数轴上标出如下所示： 则，故选：D； （2）， ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，的值为或． 【点拨】本题考查了数轴、有理数的加减法、绝对值、代数式求值，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 7．为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长，乙区则平均每月减少． (1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？(分别用含字母，的代数式表示)； (2)如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 【答案】(1)十月份甲区铺设了米排污管，十月份乙区铺设了米排污管 (2)50米 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，列出代数式并准确计算是解题关键． （1）根据题意，分别列出甲乙两区十月份铺设的管道长即可； （2）将甲乙两区铺设管道长做差后代入数据，准确计算即可． 【详解】（1）由题意可得， 十月份甲区铺设了米排污管， 十月份乙区铺设了米排污管； （2）当，且时， 那么十月份甲区比乙区多铺排污管：米． 8. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为______． 【答案】220 【解析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可． ， 当，，，时， ， 故答案为：220． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 代数式的值 讲义 课节学习目标 1.理解代数值概念 2.能用多种方法求解代数式的值. 课节知识点解读 知识点1. 代数式的值 1．用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值。 2．求代数式的值的基本步骤： (1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入； (2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果。 知识点2. 求代数式的值的方法 1.直接代入法:用数值代替代数式中的对应字母,然后计算结果。 2.化简求值法:先化简代数式,再代入字母的值,然后进行计算。 3. 整体代入法:当给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值时,一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代入计算。 注意: (1)代入时,将相应的字母换成已给定的数值,运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变； (2)代入时,恢复必要的运算符号,如省略的乘号要还原； (3)当字母取值为负数时,代入时要注意将该数添加括号。 课节知识点例题讲析 【例题1】当x=1时，代数式x+2的值等于（    ） A．1 B．-1 C．-3 D．3 【例题2】若x-2y=1，则代数式3x-6y+4的值为（　　） A．7 B．1 C．-5 D．13 【例题3】若，则______． 【例题4】 若，则______． 【例题5】当时，代数式的值为10，则当时，求代数式的值． 深化对课节知识点理解的试题专炼 1．若代数式的值是8，则代数式的值是 ． 2．若，则代数式的值是 ． 3.当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ． 4．根据如图的程序，计算输入，则输出的结果为 ．    5. 当时，代数式的值为16，则当时，这个代数式的值是（　　） A．0 B．-16 C．32 D．8 6. （1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系（    ） A．-a＜a＜1    B．1＜-a＜a    C．1＜-a＜a    D．a＜1＜-a （2）分类讨论思想：已知．求x-y的值． 7．为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长，乙区则平均每月减少． (1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？(分别用含字母，的代数式表示)； (2)如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 8. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$